그림과 같이 폭 b, 높이 h인 직사각 단면의 보에 휨모멘트 M이 작용하고 있다. 이 모멘트에 의해 발생되는 최대 휨응력을 σ 1 , 이 단면을 90° 회전하여 폭 h, 높이 b로 하였을 때 동일한 휨모멘트 M이 작용할 때의 최대 휨응력을 σ 2 라 한다면 σ 2 /σ 1 는? (단, 다른 조건은 동일하다)

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그림과 같이 폭 b, 높이 h인 직사각 단면의 보에 휨모멘트 M이 작용… | [9급 지방직 기계일반] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 기계일반] 16년 1회차

그림과 같이 폭 b, 높이 h인 직사각 단면의 보에 휨모멘트 M이 작용하고 있다. 이 모멘트에 의해 발생되는 최대 휨응력을 σ₁, 이 단면을 90° 회전하여 폭 h, 높이 b로 하였을 때 동일한 휨모멘트 M이 작용할 때의 최대 휨응력을 σ₂라 한다면 σ₂/σ₁는? (단, 다른 조건은 동일하다)

h/b

b/h

해설

단면을 90° 눕히면 단면계수가 줄어 최대 휨응력이 커지며, 그 비는  $\dfrac{\sigma_2}{\sigma_1}=\dfrac{h}{b}$ 이다.
폭 b, 높이 h인 직사각 단면의 단면계수는  $Z=\dfrac{bh^2}{6}$ (높이를 제곱)이고 최대 휨응력은  $\sigma=\dfrac{M}{Z}$ 이다.
원래 단면:  $\sigma_1=\dfrac{6M}{bh^2}$ 
회전 단면:  $\sigma_2=\dfrac{6M}{hb^2}$ 
비:  $\dfrac{\sigma_2}{\sigma_1}=\dfrac{bh^2}{hb^2}=\dfrac{h}{b}$ 
 $\dfrac{b}{h}$ : 분자와 분모를 뒤집은 값으로, 회전 전후의 응력을 바꿔 놓은 비( $\sigma_1/\sigma_2$ )이다.
 $\left(\dfrac{h}{b}\right)^2$ : 단면 2차 모멘트 비  $\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{bh^3}{hb^3}$ 에 해당하는 값으로, 응력 비에는 높이가 한 번만 남는다.
 $\left(\dfrac{b}{h}\right)^2$ : 단면 2차 모멘트 비를 거꾸로 쓴 값으로, 단면계수 비와도 맞지 않는다.

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