풀리(원판) 주위에 감겨 있는 줄에 질량 m의 블록이 연결되어 있다. … | [9급 지방직 기계일반] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

풀리의 각가속도는 $\alpha=\dfrac{mgr}{I+mr^2}$이다.
블록의 병진 운동: $mg-T=ma$
풀리의 회전 운동: $Tr=I\alpha$
줄이 늘어나지 않으므로 구속 조건 $a=r\alpha$
첫 식에서 $T=mg-mr\alpha$를 얻어 둘째 식에 대입하면 $(mg-mr\alpha)r=I\alpha$
정리: $mgr=(I+mr^2)\alpha$ 이므로 $\alpha=\dfrac{mgr}{I+mr^2}$
$\dfrac{mgr}{I}$: 장력을 $mg$로 본 값으로, 블록 자신의 관성($mr^2$ 항)을 빠뜨렸다.
$\dfrac{mg}{I+mr^2}$: 분자에 반지름 r이 빠져 각가속도의 차원이 맞지 않는다.
$\dfrac{mgr^2}{I+mgr}$: 분모에서 관성모멘트 I와 토크 mgr을 더하고 있어 서로 단위가 다른 양의 합이 되므로 성립하지 않는다.