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다음 그림의 회로에서 공진이 발생할 때의 임피던스[Ω]는? (단, Q=… | [9급 지방직 전기이론] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 전기이론] 10년 1회차
다음 그림의 회로에서 공진이 발생할 때의 임피던스[Ω]는? (단, Q=ωL/R 이다)
문제 이미지
1
R+Q2
2
Q2
3
R(1+Q2)
4
∞
해설

공진 시 임피던스는 R(1+Q2)R(1+Q^2)이다.

어드미턴스는
Y=jωC+R−jωLR2+ω2L2Y=j\omega C+\dfrac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}
공진 조건(허수부 0)은 ωC=ωLR2+ω2L2\omega C=\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}이다.

이때 남는 실수부로부터
Z=R2+ω2L2R=R(1+ω2L2R2)=R(1+Q2)Z=\dfrac{R^2+\omega^2L^2}{R}=R\left(1+\dfrac{\omega^2L^2}{R^2}\right)=R(1+Q^2)

  • R+Q2R+Q^2, Q2Q^2: 저항 단위와 무차원량을 더하거나 차원이 저항이 아닌 식이다.
  • 무한대: 코일에 저항이 없는 이상적 병렬공진의 경우이며, R이 있으면 유한값이 된다.

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