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1[9급 지방직 토목설계] 17년 1회차
그림과 같은 프리스트레스트콘크리트 단순보에 프리스트레스힘 P=4,800kN, 자중을 포함한 등분포하중 w=80kN/m가 작용할 경우 지간 중앙단면의 하연응력[MPa]은? (단, 지간 중앙의 긴장재의 편심 e=0.4m이며 프리스트레스손실은 없다고 가정한다)
문제 이미지
1
20.5(인장응력)
2
21.5(압축응력)
3
22.5(인장응력)
4
23.5(압축응력)
해설

지간 중앙 하연응력은 축력·편심 모멘트에 의한 압축에서 하중 모멘트에 의한 인장을 빼서 21.5 MPa(압축)이다.

단면: A=0.48 m2A=0.48\ \mathrm{m^2}, Z=0.48×1.026=0.08 m3Z=\dfrac{0.48\times1.0^2}{6}=0.08\ \mathrm{m^3}
하중 모멘트: M=80×1028=1000 kN⋅mM=\dfrac{80\times10^2}{8}=1000\ \mathrm{kN\cdot m}

하연: f=48000.48+4800×0.40.08−10000.08=10000+24000−12500=21500 kN/m2f=\dfrac{4800}{0.48}+\dfrac{4800\times0.4}{0.08}-\dfrac{1000}{0.08}=10000+24000-12500=21500\ \mathrm{kN/m^2}, 즉 21.5 MPa 압축이다.

  • 인장응력으로 제시한 값들은 프리스트레스의 편심 모멘트가 하연을 압축시킨다는 점을 놓쳤다.
  • 23.5(압축)은 세 항을 바르게 합산한 21.5 MPa와 맞지 않는다.

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