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1[9급 지방직 화학공학일반] 11년 1회차

비압축성 유체(incompressible fluid)가 실린더 형태의 관 내부를 흘러갈 때 속도 분포식(velocity profile)이 다음과 같다. 이때 이 비압축성 유체의 평균 유속[]은? 

(단, V_max는 관내에서의 최고 유속, R은 관 내부 반지름, r은 관의 중심으로부터의 거리를 나타낸다)

0.1 V_max

0.3 V_max

0.5 V_max

0.8 V_max

해설

포물선 속도 분포의 평균 유속은 최고 유속의 절반(0.5배)이다.
단면적 가중 평균으로 구한다.
 $\overline{V} = \dfrac{1}{\pi R^2}\int_0^R V_{\max}\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right]2\pi r\,dr$ 
 $= \dfrac{2V_{\max}}{R^2}\left(\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{R^2}{4}\right) = 0.5\,V_{\max}$ 
0.8배 부근은 난류의 평탄한 속도 분포에서 나타나는 비율로 층류 포물선 분포와 다르다.
0.1배·0.3배는 적분 결과와 맞지 않는 값이다.

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