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1[9급 지방직 화학공학일반] 12년 1회차

다음과 같은 식으로 표현되는 정상상태 1차원 열확산(thermal diffusion) 식에서 한쪽 경계면이 단열되어 있다고 가정할 때, 경계조건으로 적당한 것은? (단, k와 h는 각각 열전도도와 열전달계수이다)
 $\dfrac{d}{dx}\left(k\dfrac{dT}{dx}\right)=0$

T=T₀

해설

단열 경계면의 경계조건은 온도 기울기가 0인 조건, 즉 $\dfrac{dT}{dx}=0$ 이다.

단열면에서는 열이 통과하지 못하므로 푸리에 법칙 $q=-k\dfrac{dT}{dx}$ 에서 열유속 $q=0$ 이 되고, $k\neq 0$ 이므로 경계에서 온도 구배가 사라진다(제2종 경계조건).

경계 온도를 일정값으로 주는 조건은 등온(제1종) 경계조건으로, 단열과는 다르다.
전도 열유속을 대류 열전달과 같게 두는 조건은 표면이 유체와 열을 주고받는 대류(제3종) 경계조건이다.
온도의 2계 도함수가 0이라는 식은 열전도도가 일정할 때의 지배방정식 자체이며 경계조건이 아니다.

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