확률변수 X는 N(μ, 1)를 따를때, 가설 H 0 : μ=μ 0 대 H 1 :μ=μ 1 대한 기각역이 R={x:x≥μ 1 +c}로 주어진 경우, 다음 그림에서 제 1종 오류를 범할 확률에 해당하는 영역(A)과 제 2종 오류를 범할 확률에 해당하는 영역(B)을 옳게 짝지은 것은? (단, μ 1 >μ 0 이고, c>0이다) (순서대로 A, B)

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확률변수 X는 N(μ, 1)를 따를때, 가설 H0: μ=μ0 대 H1:… | [9급 국가직 통계학개론] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 19년 1회차

확률변수 X는 N(μ, 1)를 따를때, 가설 H₀: μ=μ₀ 대 H₁:μ=μ₁ 대한 기각역이 R={x:x≥μ₁+c}로 주어진 경우, 다음 그림에서 제 1종 오류를 범할 확률에 해당하는 영역(A)과 제 2종 오류를 범할 확률에 해당하는 영역(B)을 옳게 짝지은 것은? (단, μ₁>μ₀이고, c>0이다) (순서대로 A, B)

ㄱ, ㄷ

ㄱ, ㄹ

ㄴ, ㄷ

ㄴ, ㄹ

해설

제1종 오류 영역은 (ㄴ), 제2종 오류 영역은 (ㄷ)이다.
그림에서 두 분포를 가르는 경계는  $\mu_0+c$ 이므로, 기각역은 귀무분포를 기준으로 한  $R=\{x : x \ge \mu_0+c\}$ 로 읽어야 한다(발문의  $\mu_1+c$ 는 이 경계의 오기로 보인다).
제1종 오류는 H(0)가 참인데 기각하는 확률이므로,  $N(\mu_0,1)$  곡선 아래에서  $x \ge \mu_0+c$ 인 오른쪽 꼬리, 곧 (ㄴ)이다.
제2종 오류는 H(1)이 참인데 채택하는 확률이므로,  $N(\mu_1,1)$  곡선 아래에서  $x \lt \mu_0+c$ 인 왼쪽 꼬리, 곧 (ㄷ)이다.
(ㄱ): 귀무분포의 왼쪽 꼬리( $x \le \mu_0-c$ )로, 오른쪽 단측 기각역과 무관해 이 검정의 제1종 오류가 아니다.
(ㄹ): 대립분포에서  $\mu_1+c$  오른쪽 꼬리로, H(1)이 참일 때 올바르게 기각하는 확률(검정력)의 일부일 뿐 제2종 오류가 아니다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

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