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1[9급 국가직 응용역학개론] 11년 1회차
그림과 같이 길이 L, 축강성 EA이며, 수평면과 기울기 를 이루고 있는 2개의 축부재 ac와 bc가 스프링상수 k인 연직스프링 cd와 절점 c에서 연결된 트러스가 있다. 절점 c에 연직 하중 P가 작용할 때, 절점 c의 연직 처짐은? (단, 스프링 상수는 k=EA /L 이다)
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해설

절점 c의 연직 처짐은 Pk(2sin⁡2θ+1)\dfrac{P}{k(2\sin^2\theta+1)} 이다.

축부재 하나의 축강성은 EA/L=kEA/L=k 이고, 연직변위 δ\delta 에 대한 부재 신축은 δsin⁡θ\delta\sin\theta, 축력의 연직성분은 kδsin⁡θ⋅sin⁡θk\delta\sin\theta\cdot\sin\theta 이므로 연직강성은 ksin⁡2θk\sin^2\theta 이다.

두 축부재와 스프링이 병렬로 저항하므로 전체 강성 2ksin⁡2θ+k2k\sin^2\theta+k,
δ=Pk(2sin⁡2θ+1)\delta=\dfrac{P}{k(2\sin^2\theta+1)}

  • sin⁡3θ\sin^3\theta 를 쓴 식은 방향 변환을 한 번 더 곱한 것이다.
  • 분모에 2k를 둔 식은 스프링 강성 항을 잘못 묶었다.

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