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1[9급 국가직 응용역학개론] 24년 1회차

그림은 두께 t인 판 3개를 접착시켜 제작한 단순보에 하중 P를 '0'에서부터 서서히 증가시키는 실험을 나타낸다. 만일 P＝9kN일 때 접착면 전단파괴가 발생하였다면, 판의 두께 t[mm]는? (단, 접착면의 전단강도는 5MPa이고, 전단파괴 이전에 접착면 미끄러짐은 발생하지 않으며, 구조물의 자중은 무시한다)

해설

판의 두께는 t = 8 mm이다. 접착면(중립축에서 t/2 떨어진 면)의 전단응력  $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$ 가 전단강도 5 MPa에 도달하는 조건이다.
 $V=\dfrac{P}{2}=4.5\,\mathrm{kN}=4500\,\mathrm{N}$ 
 $I=\dfrac{50(3t)^3}{12}=112.5t^3,\ Q=50t\times t=50t^2$  (윗판 면적 × 중립축까지 거리 t)
 $\tau=\dfrac{4500\times50t^2}{112.5t^3\times50}=\dfrac{40}{t}=5\ \Rightarrow\ t=8\,\mathrm{mm}$ 
16 mm는 전단력을 P 전체로 잡은 값이다.
24 mm이면 접착면 전단응력이 40/24≈1.7 MPa로 강도에 못 미친다.
32 mm이면 접착면 전단응력이 1.25 MPa로 역시 파괴되지 않는다.

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