벤젠과 톨루엔 혼합물을 100 kmol/hr로 증류탑에 급송하며 혼합액… | [9급 국가직 화학공학일반] 07년 1회차 기출문제 상세 페이지

농축부 조작선은 반드시 점 $(x_D,\,x_D)$를 지나야 하므로, 절사 범위를 감안해 이 조건을 만족하는 식은 y = 0.7x + 0.2뿐이다.
농축부 조작선: $y=\dfrac{R}{R+1}x+\dfrac{x_D}{R+1}$
여기에 $x=x_D$를 넣으면 $y=x_D=0.94$가 되므로, 기울기 $m$와 절편 $b$는 $b=x_D(1-m)$ 관계를 갖는다.
원료의 조성·열적 상태가 주어지지 않아 최소 환류비를 직접 구할 수는 없으므로, 기울기 $m=\dfrac{R}{R+1}$과 절편이 위 관계를 함께 만족하는지로 판별한다.
예: $R\approx2.33$이면 $m=0.70$, $b=0.94\times0.30=0.28$ → 둘째 자리 절사 시 y = 0.7x + 0.2.
각 식에서 절사 전 참값의 범위로 $x=0.94$일 때의 y를 보면 다음과 같다.
y = 0.2x + 0.1: 최대 $0.3\times0.94+0.2\approx0.48$로 0.94에 못 미친다.
y = 0.5x + 0.7: 최소 $0.5\times0.94+0.7=1.17$로 0.94를 넘는다.
y = 0.5x + 0.1: 최대 $0.6\times0.94+0.2\approx0.76$로 0.94에 못 미친다.
y = 0.7x + 0.2: $0.86$~$1.05$ 범위로 0.94를 포함하는 유일한 식이다.