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1[9급 국가직 화학공학일반] 19년 1회차

세 층의 단열재로 보온한 벽이 있다. 내부로부터 두께가 각각 150 mm, 60 mm, 400mm이고, 열전도도(thermal conductivity)는 0.15kcalㆍm^-1ㆍh^-1ㆍ°C^-1, 0.03kcal·m^-1ㆍh^-1ㆍ°C^-1, 8kcal·m^-1ㆍh^-1ㆍ°C^-1이다. 안쪽면의 온도가 640°C이고, 바깥면의 온도는 30°C일 때 단위면적당 열손실[kcal·m^-2ㆍh^-1]은? (단, 각 층간에는 열적 접촉이 잘 되어 있어 각 층 사이의 계면에서는 온도강하가 없다)

해설

세 층의 열저항 합이 3.05이고 온도차가 610 °C이므로 단위면적당 열손실은 200 kcal· $m^{-2}$ · $h^{-1}$ 이다.
직렬 평면벽:  $\dfrac{q}{A} = \dfrac{\Delta T}{\sum \dfrac{L_i}{k_i}}$ 
저항 합:  $\dfrac{0.15}{0.15} + \dfrac{0.06}{0.03} + \dfrac{0.4}{8} = 1 + 2 + 0.05 = 3.05\ \mathrm{m^2\,h\,{}^{\circ}C\,kcal^{-1}}$ 
열손실:  $\dfrac{q}{A} = \dfrac{640 - 30}{3.05} = \dfrac{610}{3.05} = 200\ \mathrm{kcal\,m^{-2}\,h^{-1}}$ 
열전도도가 가장 작은 가운데 층(0.03)의 저항이 전체의 약 2/3를 차지하므로 보온 효과를 지배한다. 두께는 mm를 m로 바꿔 대입해야 한다.

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