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1[9급 국가직 화학공학일반] 25년 1회차

등온 회분식 반응기에서 300K의 온도 조건으로 A→3B 비가역 액상 기초 반응을 1시간 진행하여 전환율 70%를 얻었다. 동일한 조건에서 반응 온도만을 600K로 증가시켰을 때, 전환율 70%를 얻기 위해 필요한 시간[h]은? (단, 기체상수는 8.3Jmol^-1K^-1이고, 반응의 활성화 에너지는 49.8kJmol^-1로 일정하다)

e^-20

e^-10

e^-5

e^-3

해설

600 K에서 필요한 시간은  $e^{-10}$  h이다. A→3B 기초 반응은 1차 반응이라 같은 전환율에 대해  $kt$ 가 일정하므로, 시간은 Arrhenius 식의 속도상수 비에 반비례한다.
 $\dfrac{k_2}{k_1} = \exp\left[\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)\right] = \exp\left[\dfrac{49800}{8.3}\left(\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{600}\right)\right]$ 
 $= \exp\left(\dfrac{6000}{600}\right) = e^{10}$ 
 $t_2 = t_1\dfrac{k_1}{k_2} = 1\times e^{-10}\,\mathrm{h}$

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