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1[변리사 1차] 26년 1회차

그림과 같이 세기가 B로 일정한 자기장 영역에 전하량이 q이고 질량이 m인 양성자가 수직으로 입사한다. 입사하는 순간에 양성자의 운동 에너지는 P이고, 자기장의 방향은 지면에서 수직으로 나오는 방향이다. 자기장 영역에서 자기력에 의한 양성자의 가속도를 주어진 물리량으로 표현할 때 옳은 것은?

 $qB\sqrt{\dfrac{P}{2m^{3}}}$

 $qB\sqrt{\dfrac{P}{m^{3}}}$

 $qB\sqrt{\dfrac{2P}{m^{3}}}$

 $2qB\sqrt{\dfrac{P}{m^{3}}}$

 $2qB\sqrt{\dfrac{2P}{m^{3}}}$

해설

운동 에너지에서 속력을 구해 자기력 식에 넣으면 가속도의 크기는 qB√(2P/m³) 이다.
그림에서 자기장은 지면에서 수직으로 나오는 방향이고 양성자는 지면에 나란하게 자기장 영역으로 들어가므로, 속도와 자기장이 이루는 각은 90° 이다. 따라서 자기력의 크기는 F = qvB 로 쓸 수 있다.
운동 에너지 P = ½mv² 에서 v = √(2P/m)
a = F/m = qvB/m = (qB/m)·√(2P/m)
= qB√(2P/m³)
자기력은 언제나 속도에 수직으로 작용해 속력은 바꾸지 않고 운동 방향만 바꾸므로, 이 가속도의 크기는 자기장 영역을 도는 동안 일정하게 유지된다.

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