어떤 반응에서 0℃에서의 반응속도상수가 0.001S - 1 이고, 100℃에서의 반응속도상수가 0.05S - 1 일 때 활성화에너지(KJ/mol)는?

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1[대기환경기사 필기] 26년 2회차

어떤 반응에서 0℃에서의 반응속도상수가 0.001S^-¹이고, 100℃에서의 반응속도상수가 0.05S^-₁일 때 활성화에너지(KJ/mol)는?

해설

활성화에너지는 약 33kJ/mol이다.
먼저 아레니우스식을 두 온도에 적용하면  $\ln\dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}\right)$  이고, 속도상수의 비는  $\dfrac{0.05}{0.001} = 50$  이다.
절대온도는 각각 273K와 373K이므로  $E_a = \dfrac{8.314 \times \ln 50}{\dfrac{1}{273} - \dfrac{1}{373}} \approx \dfrac{8.314 \times 3.91}{9.82 \times 10^{-4}}$  이다.
따라서  $E_a \approx 3.3 \times 10^{4}\,\mathrm{J/mol}$ , 즉 약 33kJ/mol이 된다.

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