한 변의 길이가 10 km인 정사각형 도시 전역에서 어떤 오염물질이 총 400 g/s로 균일하게 배출되고 있다. 풍속 2.5 m/s의 바람이 도시의 한 변과 평행하게 불고 혼합고는 800 m, 도시로 유입되는 배경농도는 5 μg/m 3 이다. 상자모델(box model)의 정상상태 가정을 적용할 때 도시 풍하측 경계에서의 오염물질 농도(μg/m 3 )는? (단, 오염물질은 반응이나 침적 없이 보존된다.)

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1[대기환경기사 필기] 26년 2회차

한 변의 길이가 10 km인 정사각형 도시 전역에서 어떤 오염물질이 총 400 g/s로 균일하게 배출되고 있다. 풍속 2.5 m/s의 바람이 도시의 한 변과 평행하게 불고 혼합고는 800 m, 도시로 유입되는 배경농도는 5 μg/m³이다. 상자모델(box model)의 정상상태 가정을 적용할 때 도시 풍하측 경계에서의 오염물질 농도(μg/m³)는? (단, 오염물질은 반응이나 침적 없이 보존된다.)

해설

정상상태 상자모델에서 풍하측 경계 농도는 C = C_b + qL/(uH)로 구하며, 계산하면 25 μg/m³이다.
먼저 단위면적당 배출률 q를 구한다.
 $q=\dfrac{400\ \mathrm{g/s}}{(10{,}000\ \mathrm{m})^{2}}=4\times10^{-6}\ \mathrm{g/(m^{2}\cdot s)}=4\ \mu\mathrm{g/(m^{2}\cdot s)}$ 
혼합고 H까지 즉시 균일 혼합된다고 보면 상자의 질량수지는 유입량 + 배출량 = 유출량이므로
 $uHC=uHC_b+qL\;\Rightarrow\;C=C_b+\dfrac{qL}{uH}$ 
 $C=5+\dfrac{4\times10{,}000}{2.5\times800}=5+\dfrac{40{,}000}{2{,}000}=5+20=25\ \mu\mathrm{g/m^{3}}$ 
검산: 배출 기여분 20 μg/m³에 uH = 2.5 × 800 = 2,000 m²/s를 곱하면 40,000 μg/(m·s)로, qL = 4 × 10,000과 일치한다.
상자모델은 바람이 일정하고 오염물이 혼합층까지 즉시 균일하게 섞인다는 가정 위에 서므로, 풍속이나 혼합고가 절반이 되면 배출 기여 농도는 2배가 된다.

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