온도 298[K], 부피 0.248[L]의 용기에 메탄 1[mol]을 저장할 때 Van der Waals 식을 이용하여 계산한 압력[bar]은? (단, a = 2.29[L 2 ㆍbarㆍmol -2 ], b =0.0428[Lㆍmol -1 ], R = 0.08314[LㆍbarㆍK -1 ㆍmol -1 ]이다.)

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1[가스기능장 필기] 23년 2회차

온도 298[K], 부피 0.248[L]의 용기에 메탄 1[mol]을 저장할 때 Van der Waals 식을 이용하여 계산한 압력[bar]은? (단, a = 2.29[L²ㆍbarㆍmol^-2], b =0.0428[Lㆍmol^-1], R = 0.08314[LㆍbarㆍK^-1ㆍmol^-1]이다.)

8.35

83.5

해설

1 mol 기준이므로 몰부피는 0.248 L/mol이고, 반데르발스 식을 압력에 대해 정리하면  $P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^{2}}$  이며 결과는 약 83.5 bar이다.
 $\dfrac{RT}{V-b}=\dfrac{0.08314\times 298}{0.248-0.0428}=\dfrac{24.78}{0.2052}=120.8$ 
 $\dfrac{a}{V^{2}}=\dfrac{2.29}{0.248^{2}}=\dfrac{2.29}{0.0615}=37.2$ 
 $P=120.8-37.2\approx 83.5\,\mathrm{bar}$ 
여기서 b는 분자 자체의 부피 보정이라 압력을 높이는 쪽으로, a는 분자간 인력 보정이라 압력을 낮추는 쪽으로 작용한다.

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