다음 그림에서 각 꼭지점이 높이(\mathrm m)를 나타낼 때 점고법… | 21년-2회차-산림기사-필기 기출문제 상세 페이지

121년-2회차-산림기사-필기

다음 그림에서 각 꼭지점이 높이( $\mathrm m$ )를 나타낼 때 점고법을 이용한 전체 토량과, 절토량과 성토량이 균형을 이루는 시공면고(높이)는? (단, 각 구역의 면적은  $32\mathrm{m^2}$ 로 동일)

전체 토량  $208\mathrm{m^3}$ , 시공면고  $2.2\mathrm m$

전체 토량  $320\mathrm{m^3}$ , 시공면고  $2.2\mathrm m$

전체 토량  $208\mathrm{m^3}$ , 시공면고  $3.3\mathrm m$

전체 토량  $320\mathrm{m^3}$ , 시공면고  $3.3\mathrm m$

해설

점고법에서는 격자 꼭짓점의 높이에 그 점이 접하는 구역 수를 가중치로 주어
 $V=\dfrac{A}{4}\left(\sum h_1+2\sum h_2+3\sum h_3\right)$ 
로 토량을 구한다.
그림에서 한 구역에만 접하는 점은 2, 5, 3, 4, 2로 합이 16이고, 두 구역에 접하는 점은 3과 3으로 합이 6이며, 세 구역에 접하는 점은 가운데 4 하나이므로
 $V=\dfrac{32}{4}\left(16+2\times6+3\times4\right)=8\times40=320\,\mathrm{m^3}$ 
이다.
절토량과 성토량이 균형을 이루는 시공면고는 전체 토량을 전체 면적으로 나눈 값이고 구역이 3개이므로
 $\dfrac{320}{32\times3}=3.33\,\mathrm{m}$ 
가 된다.

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