22-3한 부지에 A, B, C 세 공장을 나란히 세우고 소형 P_1,… | 2022년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1)

(2) $P_1=\overline{A}\,\overline{B}+(\overline{A}+\overline{B})\,\overline{C}$, $P_2=\overline{A}BC+A(\overline{B}C+B\overline{C})$

(3)

A·B 를 각각 반전시켜 만든 $\overline{A}\,\overline{B}$ 항과 $(\overline{A}+\overline{B})\overline{C}$ 항을 OR 로 합쳐 $P_1$ 을, $\overline{A}BC$ 항과 $A(\overline{B}C+B\overline{C})$ 항을 OR 로 합쳐 $P_2$ 를 얻고, A·B·C 를 3입력 AND 에 그대로 넣어 $P_3$ 를 얻는 회로

[해설]

가동 중인 공장 수가 0개 또는 1개면 $P_1$, 2개면 $P_2$, 3개면 $P_3$ 가 1이 되므로 여덟 가지 입력 조합을 가동 대수로 분류하기만 하면 진리표가 채워진다. 세 출력이 동시에 1이 되는 행은 없다.

$P_1$ 이 1인 행은 000, 001, 010, 100 이므로

$P_1=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+\overline{A}\,\overline{B}C+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}\,\overline{C}$

여기서 $X+X=X$ 를 이용해 $\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}$ 를 두 번 더 늘려 놓고 묶으면

$P_1=\overline{A}\,\overline{B}(\overline{C}+C)+\overline{A}\,\overline{C}(\overline{B}+B)+\overline{B}\,\overline{C}(\overline{A}+A)=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}\,\overline{C}+\overline{B}\,\overline{C}$

뒤의 두 항에서 $\overline{C}$ 를 다시 묶어 내면

$P_1=\overline{A}\,\overline{B}+(\overline{A}+\overline{B})\overline{C}$

$P_2$ 가 1인 행은 011, 101, 110 이므로

$P_2=\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}=\overline{A}BC+A(\overline{B}C+B\overline{C})$

뒤의 두 항에서 공통 인수 A 를 뽑아낸 형태이며, 괄호 안은 B 와 C 의 배타적 논리합 $B\oplus C$ 이다. 남은 $P_3$ 는 세 입력이 모두 1일 때뿐이므로 $P_3=ABC$ 로 3입력 AND 하나면 된다.

정리하면 $P_1=\overline{A}\,\overline{B}+(\overline{A}+\overline{B})\overline{C}$, $P_2=\overline{A}BC+A(\overline{B}C+B\overline{C})$, $P_3=ABC$ 이고, 무접점 회로도는 부정이 필요한 입력마다 인버터를 하나씩 두고 각 항을 AND, 항끼리를 OR 로 묶어 그리면 된다. $P_1$ 을 $\overline{A}(\overline{B}+\overline{C})+\overline{B}\,\overline{C}$ 로, $P_2$ 를 $(\overline{A}B+A\overline{B})C+AB\overline{C}$ 로 묶어도 진리표가 똑같으므로 모두 정답으로 인정된다.