16-1어떤 물질의 열전도도가 120 BTU/h·ft·°F로 주어져 있… | 2016년 식품안전기사실기(필답형) 1회차 기출문제 상세 페이지

약 124.49 J/cm·min·℃

[해설]

단위환산은 바꿔야 할 단위마다 값이 1이 되는 환산인자를 곱해, 지우고 싶은 단위가 분자ㆍ분모에서 약분되도록 배치하면 된다. 이 문제에서 손볼 것은 에너지(BTU→J), 시간(h→min), 길이(ft→cm), 온도(°F→℃) 네 가지다.

ㆍ에너지는 분자에 있으므로 $\dfrac{1054\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{BTU}}$을 곱한다.

ㆍ시간과 길이는 분모에 있으므로 각각 $\dfrac{1\ \mathrm{h}}{60\ \mathrm{min}}$, $\dfrac{1\ \mathrm{ft}}{30.48\ \mathrm{cm}}$을 곱한다.

ㆍ온도는 분모에 있고, 여기서 쓰는 것은 눈금값이 아니라 온도 "간격"이다. 1 ℃만큼의 온도차는 1.8 °F만큼의 온도차와 같으므로 $\dfrac{1.8\ \mathrm{^\circ F}}{1\ \mathrm{^\circ C}}$을 곱한다.

모두 이어 붙이면

$120 \times \dfrac{1054}{60 \times 30.48} \times 1.8 = \mathbf{124.49}$

즉 약 124.49 J/cm·min·℃이다.

검산은 널리 쓰이는 환산값으로 할 수 있다. 열전도도 1 BTU/h·ft·°F는 1.731 W/m·K인데, 위에서 얻은 1 BTU/h·ft·°F당 $124.49/120 = 1.0374$ J/cm·min·℃를 SI로 되돌리면 $1.0374 \times \dfrac{100}{60} = 1.729$ W/m·K로 같은 값에 도달한다.

주의할 점이 둘 있다. 첫째, 온도 간격 환산의 방향이다. $^\circ \mathrm{F} = 1.8 \times {^\circ \mathrm{C}} + 32$는 눈금값을 옮기는 식이고, 간격은 $\Delta T(^\circ \mathrm{F}) = 1.8\,\Delta T(^\circ \mathrm{C})$이다. 분모의 °F를 ℃로 바꾸려면 1.8을 곱해야 하며 나누면 안 된다. 일부 교재는 조건을 "1 °F = 1.8 ℃"로 거꾸로 적고 1.8로 나누어 38.42라는 값을 답으로 싣고 있으나, 이렇게 하면 $1.8^2 = 3.24$배만큼 어긋난다.

둘째, 더하기 32는 여기에 끼어들지 않는다. 32는 두 눈금의 영점이 다르기 때문에 붙는 상수라서 온도차에는 영향을 주지 않는다.