19-1온도에 민감한 어떤 성분의 분해가 1차 반응을 따른다. 이 성분… | 2019년 식품안전기사실기(필답형) 1회차 기출문제 상세 페이지

169일

[해설]

온도가 다른 두 조건의 반응속도상수는 아레니우스 식으로 잇는다.

$\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)$

① 25 ℃(298 K)에서의 반응속도상수 — $T_1=294\ \mathrm{K}$, $T_2=298\ \mathrm{K}$를 대입하면

$\ln\dfrac{k_2}{0.00157}=\dfrac{3{,}332}{1.987}\left(\dfrac{1}{294}-\dfrac{1}{298}\right)=0.07656$

$k_2=0.00157\times e^{0.07656}=1.6949\times 10^{-3}\ \mathrm{day^{-1}}$

② 1차 반응식으로 보존기한 계산 — 남은 양이 초기의 75 %가 되는 시점이다.

$\ln\dfrac{A}{A_0}=-k_2 t\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{-\ln 0.75}{k_2}=\dfrac{0.28768}{1.6949\times 10^{-3}}=169.73$

소수점 이하를 버리므로 보존기한은 169일이다.

일부 교재에는 답이 170일로 실려 있는데, 이는 $k_2$를 $1.69\times 10^{-3}$으로, $-\ln 0.75$를 0.288로 각각 반올림한 뒤 나눈 값(170.4)이다. 중간값을 반올림하지 않고 계산하면 169.73일이 되어, 소수점을 버리라는 조건에 따라 169일이 맞다. 이처럼 지수를 거치는 계산에서는 중간값을 반올림하지 말고 마지막에 한 번만 자리를 맞춰야 한다.

참고로 21 ℃에서라면 $t=0.28768/0.00157=183$일이므로, 4 ℃ 높은 곳에 두는 것만으로 보존기한이 두 주가량 짧아진다.