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물질의 점성 거동은 허쉘–버클리(Herschel–Bulkley) 모델 τ=Kγ˙ n+τ0\tau = K\dot{\gamma}^{\,n} + \tau_0 으로 나타낼 수 있다. 여기서 τ\tau는 전단응력, γ˙\dot{\gamma}는 전단속도, nn은 유동지수, τ0\tau_0는 항복응력이다. 다음 네 유체의 유동지수와 항복응력의 범위를 n=1, τ0=0n = 1,\ \tau_0 = 0과 같이 등호·부등호를 써서 각각 나타내시오.

① 뉴턴유체 ② 딜레이턴트유체 ③ 빙햄(소성)유체 ④ 슈도플라스틱유체

해설

① 뉴턴유체 : n=1,  τ0=0n = 1,\; \tau_0 = 0

② 딜레이턴트유체 : n>1,  τ0=0n \gt 1,\; \tau_0 = 0

③ 빙햄(소성)유체 : n=1,  τ0>0n = 1,\; \tau_0 \gt 0

④ 슈도플라스틱유체 : 0<n<1,  τ0=00 \lt n \lt 1,\; \tau_0 = 0


[해설]

허쉘–버클리 모델에서 항복응력 τ0는 흐르기 시작하는 데 필요한 최소 힘이다. 유동지수 n은 전단속도에 따라 점도가 얼마나 변하는지를 나타낸다.

  • 뉴턴유체 — n = 1, τ0 = 0이다. 점도가 일정하고 힘을 주자마자 흐른다(물·식용유).
  • 딜레이턴트유체 — n > 1, τ0 = 0이다. 저을수록 되직해지는 전단농화 거동이다(진한 전분 현탁액).
  • 빙햄(소성)유체 — n = 1, τ0 > 0이다. 항복응력을 넘긴 뒤에야 뉴턴유체처럼 직선으로 흐른다(토마토 케첩).
  • 슈도플라스틱유체 — 0 < n < 1, τ0 = 0이다. 저을수록 묽어지는 전단담화 거동이다(농축과즙·퓨레).

혼동 주의: 항복응력은 음수가 될 수 없으므로 τ0는 0이거나 0보다 크다.

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