23-3어떤 식품에 들어 있는 비타민 C의 파괴가 아래 1차 반응식을 … | 2023년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

0.006 day^-1

[해설]

1차 반응이므로 농도의 자연로그가 시간에 대해 직선으로 줄어들고, 그 기울기의 절댓값이 속도상수 $k$다.

주어진 조건은 $[A] = \dfrac{1}{4}[A]_0$, $t = 240\ \mathrm{day}$이다. 이를 식에 넣으면

$\ln\!\left(\dfrac{1}{4}[A]_0\right) = -k \times 240 + \ln[A]_0$

$\ln\dfrac{[A]}{[A]_0} = \ln\dfrac{1}{4} = -\ln 4 = -k \times 240$

$k = \dfrac{\ln 4}{240} = \dfrac{1.3863}{240} = 0.005776\cdots \approx \mathbf{0.006}\ \mathrm{day^{-1}}$

초기 농도 $[A]_0$가 식에서 소거되므로 실제 농도값을 몰라도 남은 비율만 알면 풀린다는 것이 1차 반응의 특징이다. 같은 이유로 반감기도 농도와 무관하게 $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k} = \dfrac{0.693}{0.005776} \approx 120\ \mathrm{day}$로 일정하며, 1/4이 되는 시간(240일)이 반감기의 정확히 두 배인 것과 맞아떨어진다.

단위는 시간의 역수이므로 $\mathrm{day^{-1}}$(1/day)로 붙여야 한다.