25-1어떤 공장의 제품 불량률이 5 %이다. 이 공장에서 제품 5개를… | 2025년 식품안전기사실기(필답형) 1회차 기출문제 상세 페이지

20 %

[해설]

각 제품이 불량인지 아닌지는 서로 영향을 주지 않고 불량률도 일정하므로 이항분포를 쓴다.

$P(X = x) = {}_{n}\mathrm{C}_{x}\, p^{x} (1-p)^{\,n-x}$

여기서 $n = 5$, $x = 1$, $p = 0.05$이다.

${}_{5}\mathrm{C}_{1} = \dfrac{5!}{1!\,(5-1)!} = 5$

$P(X = 1) = 5 \times 0.05^{1} \times 0.95^{4} = 5 \times 0.05 \times 0.8145 = 0.2036$

백분율로 고치면 20.36 %이고, 소수점 첫째자리에서 반올림하면 20 %이다.

흔히 하는 실수는 $5 \times 0.05 = 0.25$로 그치는 것이다. 나머지 4개가 모두 정상이어야 ‘1개만 불량’이 되므로 $0.95^{4}$를 반드시 곱해야 한다. 반올림 지시가 없는 자료에서는 같은 문제의 답이 20.36 %로 실려 있으니, 발문이 요구하는 자릿수를 먼저 확인하는 습관이 필요하다.