24-4메탄올 10 kg 이 남김없이 연소하는 데 드는 이론공기량은 표… | 2024년 위험물기능사실기(필답형) 4회차 기출문제 상세 페이지

50 $\mathrm{m^3}$

[해설]

이론공기량은 “완전연소에 꼭 필요한 산소량을 구한 다음, 공기 중 산소 비율로 나눈다”는 두 걸음으로 구한다. 먼저 연소반응식을 세운다.

$\mathrm{2CH_3OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O}$

메탄올의 분자량은 $12 + (1 \times 4) + 16 = 32$ 이므로, 10 kg 의 킬로몰수는

$n(\mathrm{CH_3OH}) = \dfrac{10}{32} = 0.3125\ \mathrm{kmol}$

반응식에서 메탄올 2 kmol 마다 산소 3 kmol 이 드니, 필요한 산소는 메탄올의 1.5 배다.

$n(\mathrm{O_2}) = 0.3125 \times \dfrac{3}{2} = 0.46875\ \mathrm{kmol}$

표준상태에서 기체 1 kmol 의 부피는 22.4 $\mathrm{m^3}$ 이므로 산소의 부피는

$V(\mathrm{O_2}) = 0.46875 \times 22.4 = 10.5\ \mathrm{m^3}$

공기 중 산소가 부피로 21 % 이므로, 이 산소를 담아 오려면 그 $\dfrac{1}{0.21}$ 배의 공기가 필요하다.

$V_{\text{air}} = \dfrac{10.5}{0.21} = 50\ \mathrm{m^3}$

한 줄로 이으면 다음과 같다.

$V_{\text{air}} = \dfrac{10}{32} \times \dfrac{3}{2} \times 22.4 \times \dfrac{1}{0.21} = 50\ \mathrm{m^3}$

이 문제는 중간에서 반올림하면 답이 틀어지는 대표적인 예다. 산소의 킬로몰수 0.46875 를 0.47 로 끊고 계산하면 50.13, 0.465 로 끊으면 49.6 이 나와 값이 제각각이 된다. 일부 교재가 이 문항의 답을 49.6 $\mathrm{m^3}$ 로 싣고 있으나, 그 풀이는 본문에 0.47 이라 적어 놓고 정작 계산에는 0.465 를 넣은 것이어서 풀이와 답이 서로 어긋난다. 반올림 없이 분수로 끝까지 계산하면 정확히 50 $\mathrm{m^3}$ 이다. 나눗셈은 마지막 한 번만 하는 습관을 들이면 이런 오차가 생기지 않는다.

질소가 79 % 라는 조건은 답을 구하는 데 직접 쓰이지 않는다. 산소의 몫인 21 % 만 있으면 되고, 79 % 는 그 나머지를 확인해 주는 값이다. 다만 이론연소가스량처럼 연소 후 기체 전체를 묻는 문제에서는 이 질소가 그대로 따라 나오므로 반드시 쓰인다.