원형관에 물이 가득 차서 흐를 경우, D1 = 120cm, V1 = 1… | [정수시설운영관리사 1급 1차] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

관을 가득 채워 흐르는 정상류에서는 연속방정식(Q = A·V = 일정)이 성립하므로, 관경이 줄어든 축소부의 유속은 약 3.4 m/s가 된다.
그림은 굵은 관이 경사진 축소부를 거쳐 가는 관으로 이어지는 관로 단면으로, 굵은 쪽에 유속 V1과 안지름 D1이, 가는 쪽에 유속 V2와 안지름 D2가 표시되어 있다. 수치는 발문에 주어진 D1 = 120 cm, V1 = 1.5 m/s, D2 = 80 cm를 쓴다. 원형관의 단면적은 $A=\dfrac{\pi D^{2}}{4}$이므로 유속비는 지름의 제곱에 반비례한다.
식: $A_1 V_1 = A_2 V_2 \;\Rightarrow\; V_2 = V_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^{2}$
대입: $V_2 = 1.5 \times \left(\dfrac{120}{80}\right)^{2} = 1.5 \times 1.5^{2}$
결과: $V_2 = 1.5 \times 2.25 = 3.375 \approx 3.4\ \mathrm{m/s}$
지름이 $\dfrac{1}{1.5}$배로 줄면 유속은 그 제곱인 2.25배로 커진다는 점이 핵심이다. 지름 비를 제곱하지 않고 그대로 곱해 2.25 m/s 부근으로 보거나, 관이 좁아지면 유속도 느려진다고 거꾸로 판단하면 오답이 된다. 지름 비는 무차원이므로 cm를 m로 환산할 필요 없이 V1의 단위(m/s)가 그대로 유지된다.