Manning 공식의 조도계수(n)와 마찰손실계수(f)의 관계를 정의한… | [정수시설운영관리사 1급 1차] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

Manning 조도계수와 마찰손실계수의 관계는 $f=\dfrac{124.6\,n^2}{D^{1/3}}$이다.
Darcy-Weisbach 식에서 동수경사는 $I=\dfrac{f}{D}\cdot\dfrac{V^2}{2g}$ 이고, Manning 식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$ 를 정리하면 $I=\dfrac{n^2V^2}{R^{4/3}}$ 이다. 두 식을 같다고 놓으면 $f=\dfrac{2gDn^2}{R^{4/3}}$ 를 얻는다.
원형 관로가 만수로 흐를 때 경심은 $R=\dfrac{D}{4}$ 이므로 $f=2g\cdot 4^{4/3}\cdot\dfrac{n^2}{D^{1/3}}=19.62\times 6.35\times\dfrac{n^2}{D^{1/3}}\fallingdotseq\dfrac{124.6\,n^2}{D^{1/3}}$ 로 정리된다.
직경의 지수는 $D^{4/3}$ 과 분자의 $D$ 가 상쇄되어 $D^{1/3}$ 이 되며, 계수는 약 124.6이다. 계수를 62.3이나 133.5로 두거나 지수를 $D^{2/3}$ 로 둔 식은 이 대입 과정과 어긋난다.