한 국가의 대표적 소비자 A와 두 재화 X, Y가 있다. A의 효용함수… | [감정평가사 1차] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[감정평가사 1차] 26년 1회차

한 국가의 대표적 소비자 A와 두 재화 X, Y가 있다. A의 효용함수는 U(X, Y) = X2 Y 이고 생산가능곡선은 X2 +Y2 =27 이 다. 이 국가의 자원배분을 최적으로 만들어주는 Y는?

해설

효용함수와 생산가능곡선을 이용해 자원배분을 최적화하면 Y=3일 때 사회적으로 최적인 배분이 이루어진다.
파레토 최적 배분은 생산가능곡선의 기울기(한계전환율)와 무차별곡선의 기울기(한계대체율)가 같아지는 점에서 이루어지며, 이는  $U=X^2Y$ 를  $X^2+Y^2=27$  제약 하에서 극대화하는 문제와 같다.
라그랑주 조건을 정리하면  $X^2=2Y^2$ 의 관계가 도출되고, 이를 제약식에 대입하면  $2Y^2+Y^2=27 \Rightarrow 3Y^2=27 \Rightarrow Y^2=9$ 이다.
따라서  $Y=3$ 으로 계산된다.

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