의 역라플라스 변환을 구하면 어떻게 되는가? | [철도신호산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환 공식 $\mathcal{L}[\sin(\omega t+\theta)] = \dfrac{s\sin\theta+\omega\cos\theta}{s^2+\omega^2}$를 그대로 적용하면 된다.
삼각함수 덧셈정리로 $\sin(\omega t+\theta) = \sin\omega t\cos\theta+\cos\omega t\sin\theta$이며,
이를 각각 라플라스 변환하면 $\cos\theta\cdot\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2} + \sin\theta\cdot\dfrac{s}{s^2+\omega^2} = \dfrac{s\sin\theta+\omega\cos\theta}{s^2+\omega^2}$가 되어 주어진 식과 정확히 일치한다.
따라서 역라플라스 변환은 sin(ωt+θ)이다.