압축비가 15.6이고 초기압력 P1이 1.0atm인 공기를 단열·압축하… | [건설기계정비산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

단열 압축 과정에서 이상기체의 압력과 압축비 관계는 $P_2 = P_1 \times r^{\gamma-1}$로 나타난다. 여기서 $r$은 압축비, $\gamma$는 비열비이다.
주어진 값을 대입하면 $P_2 = 1.0 \times 15.6^{1.4-1} = 1.0 \times 15.6^{0.4}$이다.
$15.6^{0.4}$를 계산하면 $15.6^{0.4} = (15.6)^{2/5}$이고, $\log(15.6^{0.4}) = 0.4 \times \log(15.6) \approx 0.4 \times 1.193 = 0.477$이므로 $15.6^{0.4} \approx 10^{0.477} \approx 3.00$ 또는 직접 계산하면 약 $3.00$이다.
재계산하면 $15.6^{0.4} \approx 3.0 \sim 3.1$ 범위인데, 더 정밀하게 $15.6^{0.4} = \exp(0.4 \times \ln 15.6) = \exp(0.4 \times 2.747) = \exp(1.099) \approx 3.003$이다.
따라서 $P_2 \approx 1.0 \times 3.003 \approx 3.0 \text{ atm}$이어야 하는데, 정답이 46.81 atm이므로 공식 재검토가 필요하다.
압축비의 정의를 $r = V_1/V_2$(초기부피/최종부피)로 하면 $P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$에서 $P_2 = P_1 \times (V_1/V_2)^{\gamma} = P_1 \times r^{\gamma}$이 되는데, 이 경우 $P_2 = 1.0 \times 15.6^{1.4} = 1.0 \times 15.6^{1.4}$이다.
$\log(15.6^{1.4}) = 1.4 \times 1.193 = 1.670$이므로 $15.6^{1.4} \approx 10^{1.670} \approx 46.8$이다.
정확히 계산하면 $15.6^{1.4} = \exp(1.4 \times \ln 15.6) = \exp(1.4 \times 2.747) = \exp(3.846) \approx 46.81$이므로, $P_2 \approx$이다.