원점을 지나지 않는 무한 직선의 궤적을 그리는 벡터의 역궤적은 어떻게 … | [전자산업기사 필기] 09년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전자산업기사 필기] 09년 1회차

원점을 지나지 않는 무한 직선의 궤적을 그리는 벡터의 역궤적은 어떻게 되는가?

원점을 지나는 원이 된다.

원점을 지나는 직선이 된다.

원점을 지나지 않는 원이 된다.

원점을 지나지 않는 직선이 된다.

해설

원점을 지나지 않는 직선의 반전변환은 항상 원점을 지나는 원이 된다는 것이 반전변환의 기본 성질이다. 따라서 정답은 원점을 지나는 원이다.

역궤적(inverse locus)은 반전변환(inversion)을 적용한 도형의 자취를 말한다. 반전변환에서 점 $P$ 를 중심 $O$ , 반전상수 $k$ 에 대해 변환하면 $OP \cdot OP' = k$ 를 만족하는 점 $P'$ 로 매핑된다.

이는 원점에서 직선까지의 최단거리를 $d$ 라 하면, 직선 위의 점들이 반전에 의해 원 위의 점들로 변환되는데, 직선 위의 무한원점이 반전에 의해 원점으로 수렴하고, 직선상의 모든 유한한 점들이 원 위의 점으로 매핑되기 때문이다.

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