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1[기계설계기사 필기] 12년 1회차

그림과 같이 지름 6mm 강선의 상단을 고정하고 하단에 지름 d₁ = 100mm의 추를 달고 접선방향에 F = 10N 의 힘을 작용시켜 비틀면 강선이 ø=6.2°로 비틀어졌다. 이 때 강선의 길이가 ℓ=2m라면 이 강선의 전단 탄성계수는 약 몇 GPa 인가?

해설

비틀림각 공식  $\phi = \dfrac{T l}{G I_p}$ 에서  $G = \dfrac{T l}{I_p \phi}$ 로 구한다.
토크
 $T = F \times \dfrac{d_1}{2} = 10 \times 0.05 = 0.5\,N\cdot m$ 
극단면 2차모멘트
 $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi (0.006)^4}{32} \approx 1.272\times10^{-10}\,m^4$ 
비틀림각을 라디안으로 변환하면
 $\phi = 6.2^\circ \times \dfrac{\pi}{180} \approx 0.1082\,rad$ 
따라서
 $G = \dfrac{0.5 \times 2}{1.272\times10^{-10} \times 0.1082} \approx 7.27\times10^{10}\,Pa \approx 73\,GPa$ 
로 73GPa가 된다.

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