두께가 1㎝, 지름 25㎝의 원통형 보일러에 내압이 작용하고 있을 때,… | [기계설계기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

원통형 보일러의 내압에 의한 면내 응력은 원주방향 응력과 축방향 응력이 발생하며, 이 두 응력으로부터 면내 최대 전단응력이 결정된다.
원통형 용기에서 원주방향 응력은 $\sigma_\theta = \frac{Pr}{t}$, 축방향 응력은 $\sigma_z = \frac{Pr}{2t}$이다.
주응력은 $\sigma_1 = \sigma_\theta = \frac{Pr}{t}$, $\sigma_2 = \sigma_z = \frac{Pr}{2t}$, $\sigma_3 = 0$이고, 면내 최대 전단응력은
$\tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} = \frac{\sigma_\theta - \sigma_z}{2}$이다.
주어진 값을 대입하면:
$\tau_{max} = \frac{1}{2}\left(\frac{Pr}{t} - \frac{Pr}{2t}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{Pr}{2t} = \frac{Pr}{4t}$
절댓값 62.5 MPa를 사용하여 $62.5 = \frac{P \times 12.5}{4 \times 1}$을 풀면
$62.5 = \frac{12.5P}{4}$, $250 = 12.5P$, $P = 20$ MPa이다.