다음의 전위함수에서 라플라스 방정식을 만족하지 않은 것은? | [전기철도기사 필기] 06년 1회차 기출문제 상세 페이지

전위함수가 라플라스 방정식 $\nabla^2V=0$을 만족하는지는 각 성분을 두 번 미분한 값의 합이 0인지로 판단한다.
$V=x^2-y^2+z^2$의 경우 $\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}=2,\ \dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=-2,\ \dfrac{\partial^2V}{\partial z^2}=2$이므로 $\nabla^2V=2-2+2=2\neq0$이 되어 라플라스 방정식을 만족하지 않는다.
나머지 함수들은 좌표에 대해 선형이거나 조화함수 형태여서 라플라스 방정식을 만족한다.