진공내에서 전위함수가 V=x 2 +y 2 과 같이 주어질 때 점(2,2,0)[m]에서 체적전하밀도 ρ는 몇 [C/m 3 ]인가? (단, ε o 는 자유공간의 유전율 이다.)

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진공내에서 전위함수가 V=x2+y2과 같이 주어질 때 점(2,2,0)[… | [전기철도기사 필기] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기철도기사 필기] 08년 1회차

진공내에서 전위함수가 V=x²+y²과 같이 주어질 때 점(2,2,0)[m]에서 체적전하밀도 ρ는 몇 [C/m³]인가? (단, ε_o는 자유공간의 유전율 이다.)

-4ε_o

-2ε_o

4ε_o

2ε_o

해설

포아송 방정식  $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon_o}$ 를 이용해 체적전하밀도를 구한다.
 $V=x^2+y^2$ 이므로  $\nabla^2V=\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=2+2=4$ 이고, 이 값은 점의 좌표에 관계없이 일정하다.
따라서  $\rho=-\varepsilon_o\nabla^2V=-4\varepsilon_o$ 로 체적전하밀도는 -4εo이다.

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