전위함수 V = 5x2y + z[V]일 때 점(2, -2, 2)에서 체… | [전기철도기사 필기] 08년 2회차 기출문제 상세 페이지

포아송 방정식 $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$에서 체적전하밀도는 $20\varepsilon_0$이다.
$V=5x^2y+z$이므로 $\nabla^2V=\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2V}{\partial z^2}=10y$이고, $y=-2$를 대입하면 $\nabla^2V=-20$이다.
따라서 $\rho=-\varepsilon_0\nabla^2V=-\varepsilon_0\times(-20)=20\varepsilon_0$이다.