어떤 공간의 비유전율은 2 이고, 전위 V(x, y)=(1/x)+2xy… | [전기철도기사 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

점 (1/2, 2)에서의 전하밀도는 약 -320pC/m³이다.
포아송 방정식에 따라 전하밀도는 전위의 라플라시안에 유전율을 곱한 값에 음의 부호를 붙여 구한다.
$\nabla^2 V = \dfrac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 V}{\partial y^2} = \dfrac{2}{x^3} + 4x$
점 (1/2, 2)를 대입하면 $\dfrac{2}{(1/2)^3} + 4 \times \dfrac{1}{2} = 16 + 2 = 18$이므로
$\rho = -\varepsilon_0\varepsilon_s \nabla^2 V = -(8.855 \times 10^{-12}) \times 2 \times 18 \approx -3.2 \times 10^{-10}\ \mathrm{C/m^3} = -320\ \mathrm{pC/m^3}$