자계의 세기 H = xyay - xzaz(A/m)일 때 점(2, 3, … | [전기철도기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

전류밀도는 앙페르 법칙의 미분형 $\nabla\times H=J$로 구한다. 주어진 자계는 $H_x=0,\;H_y=xy,\;H_z=-xz$이다.
각 성분을 계산하면
$(\nabla\times H)_x=\dfrac{\partial H_z}{\partial y}-\dfrac{\partial H_y}{\partial z}=0$
$(\nabla\times H)_y=\dfrac{\partial H_x}{\partial z}-\dfrac{\partial H_z}{\partial x}=0-(-z)=z$
$(\nabla\times H)_z=\dfrac{\partial H_y}{\partial x}-\dfrac{\partial H_x}{\partial y}=y-0=y$
따라서 $J=z\,a_y+y\,a_z$이고, 점 (2, 3, 5)를 대입하면 $J=5a_y+3a_z\,[\mathrm{A/m^2}]$로 y성분 5, z성분 3의 전류밀도가 된다.