평면도체 표면에서 d(m)거리에 점전하 Q(C)이 있을 때, 이 전하를… | [전기철도기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

접지된 평면도체에서 거리 d에 있는 점전하 Q는, 도체면 반대쪽 같은 거리에 있는 영상전하 $-Q$가 만드는 인력과 똑같은 힘을 받는다. 두 전하의 간격은 2배가 되므로, 전하가 도체면에서 거리 x에 있을 때 받는 인력은
$F = \dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0 (2x)^2} = \dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}$
이 힘을 이기고 전하를 d에서 무한원점까지 옮기는 데 필요한 일은 이를 거리에 대해 적분하여 구한다.
$W = \int_{d}^{\infty}\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}dx = \dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}$