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1[전기철도기사 필기] 20년 1회차
공기 중에서 2V/m의 전계의 세기에 의한 변위전류밀도의 크기를 2A/m2으로 흐르게 하려면 전계의 주파수는 약 몇 MHz가 되어야 하는가?
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36000
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72000
해설

변위전류밀도는 Jd=∂D∂t=ϵ0∂E∂tJ_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}로 정의되며, 정현파 전계 E=E0sin⁡(ωt)E = E_0 \sin(\omega t)에서 Jd=ϵ0ωE0cos⁡(ωt)J_d = \epsilon_0 \omega E_0 \cos(\omega t)이다.

최대값은 Jd,max=ϵ0ωE0J_{d,max} = \epsilon_0 \omega E_0이고, 주어진 조건에서 2=ϵ0ω×22 = \epsilon_0 \omega \times 2이므로 ω=1ϵ0\omega = \frac{1}{\epsilon_0}이다.
ϵ0=8.854×10−12 F/m\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m}을 대입하면
ω=18.854×10−12≈1.13×1011 rad/s\omega = \frac{1}{8.854 \times 10^{-12}} \approx 1.13 \times 10^{11} \, \text{rad/s}
이다. 주파수는
f=ω2π=1.13×10112π≈1.80×1010 Hz=18000 MHzf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1.13 \times 10^{11}}{2\pi} \approx 1.80 \times 10^{10} \, \text{Hz} = 18000 \, \text{MHz}
이다.

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