유효낙차 100m, 최대 유량 20m3/s의 수차가 있다. 낙차가 81… | [전기철도기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

수차의 유효낙차가 감소할 때, 효율이 일정하다는 조건 하에서 유량 변화를 구하는 문제다. 수차에서 발생하는 동력은 $P = \rho g Q H$(단, Q는 유량, H는 낙차)이고, 효율 $\eta$이 일정하면 $P_{out} = \eta \rho g Q H$이다.
같은 수차에서 출력이 일정하게 유지된다면 $Q_1 H_1 = Q_2 H_2$가 성립한다.
초기 조건: $Q_1 = 20 \text{ m}^3/\text{s}$, $H_1 = 100 \text{ m}$, 변경 조건: $H_2 = 81 \text{ m}$이므로,
$20 \times 100 = Q_2 \times 81$에서 $Q_2 = \frac{2000}{81} \approx 24.69 \text{ m}^3/\text{s}$가 되는데, 이는 보기의 값과 맞지 않는다.
다시 검토하면, 수차가 일정한 효율로 운전될 때는 낙차가 감소하면 수위나 흐름 조건에 따라 유량이 제약받으며, 실제로는 $\sqrt{H}$에 비례하는 성질이 있다.
$Q \propto \sqrt{H}$로 가정하면 $\frac{Q_2}{Q_1} = \sqrt{\frac{H_2}{H_1}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}$이므로
$Q_2 = 20 \times \frac{9}{10} = 18 \text{ m}^3/\text{s}$이다.