경간이 200m인 가공 전선로가 있다. 사용 전선의 길이는 경간보다 약… | [전기철도기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

가공 전선의 처짐을 구하는 문제로, 경간 중앙의 처짐량을 계산해야 한다. 전선이 자중에 의해 포물선을 그릴 때, 처짐 $d$는 $d = \frac{wL^2}{8T}$로 표현된다.
여기서 $w$는 단위길이당 하중(2 kg/m), $L$은 경간(200 m), $T$는 유효인장하중이다.
안전율 2를 적용하면 유효인장하중은 $T = \frac{4000}{2} = 2000 \text{ kg}$이다.
처짐을 계산하면 $d = \frac{2 \times 200^2}{8 \times 2000} = \frac{80000}{16000} = 5 \text{ m}$이다.
전선의 늘어난 길이는 처짐이 있을 때 현(chord)의 길이에 대한 곡선(호)의 길이 차이로, 근사식 $\Delta L \approx \frac{d^2}{2L/4} = \frac{4d^2}{2L}$ 또는 $\Delta L \approx \frac{2d^2}{L}$를 사용한다.
계산하면 $\Delta L \approx \frac{2 \times 5^2}{200} = \frac{50}{200} = 0.25 \text{ m}$이 나오나, 보다 정확한 호의 길이 공식을 적용하면 $\Delta L = \frac{8d^2}{3L}$로
$\Delta L \approx \frac{8 \times 25}{600} = \frac{200}{600} \approx 0.33 \text{ m}$이다.