그림에서 빗금친 부분의 도심을 구한 것은? (곡선의 방정식은 y 3 = 2x이고, x, y는 cm 단위이다.)

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1[용접기사 필기] 03년 1회차

그림에서 빗금친 부분의 도심을 구한 것은? (곡선의 방정식은 y³ = 2x이고, x, y는 cm 단위이다.)

x = 1.210, y = 1.653

x = 1.284, y = 1.724

x = 1.305, y = 1.983

x = 1.423, y = 1.724

해설

빗금친 면적은  $y=1\sim2$  구간에서  $x=\dfrac{y^3}{2}$ 까지이므로
 $A=\displaystyle\int_1^2\dfrac{y^3}{2}\,dy=\dfrac{15}{8}=1.875\,\mathrm{cm^2}$ 다.
가로 스트립으로 1차 모멘트를 적분하면
 $\bar{x}=\dfrac{1}{A}\displaystyle\int_1^2\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y^3}{2}\right)^2dy=\dfrac{2.268}{1.875}\approx1.210$ 
 $\bar{y}=\dfrac{1}{A}\displaystyle\int_1^2 y\cdot\dfrac{y^3}{2}\,dy=\dfrac{3.1}{1.875}\approx1.653$ 이다.

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