중공(中空)의 강실린더 안에 구리 원통이 들어있고 높이는 500mm로 동일하다. 강실린더의 단면적은 2000mm 2 이고, 구리 원통의 단면적은 5000mm 2 이다. 구리 원통이 모든 하중을 받게하기 위해 필요한 온도상승은 최소 몇 ℃ 인가? (단, 하중은 200kN이며, 하중을 받는 판은 변형하지 않는다. 구리 E = 120GN/m 2 , α = 20 x 10 -6 /℃, 철 E = 200GN/m 2 , α = 12 x 10 -6 /℃)

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1[용접기사 필기] 03년 2회차

중공(中空)의 강실린더 안에 구리 원통이 들어있고 높이는 500mm로 동일하다. 강실린더의 단면적은 2000mm² 이고, 구리 원통의 단면적은 5000mm²이다. 구리 원통이 모든 하중을 받게하기 위해 필요한 온도상승은 최소 몇 ℃ 인가? (단, 하중은 200kN이며, 하중을 받는 판은 변형하지 않는다. 구리 E = 120GN/m², α = 20 x 10^-6/℃, 철 E = 200GN/m², α = 12 x 10^-6/℃)

해설

구리가 하중을 모두 받으려면 강의 분담력이 0이 되어야 하므로, 두 재료의 열팽창 차이가 구리의 압축변형과 같아지는 온도까지 올려야 한다:
 $(\alpha_{Cu}-\alpha_{St})\Delta T = \dfrac{P}{A_{Cu}E_{Cu}}$ 
대입하면
 $\Delta T=\dfrac{200\times 10^{3}}{5000\times 120\times 10^{3}\times 8\times 10^{-6}}=41.7$ 
이므로 최소 약 42℃ 상승이 필요하다.

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