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다음과 같은 평면응력상태에서 X축응로부터 반시계방향으로 30°회전 된 X'축 상의 수직응력(σx')은 약 몇 MPa인가?
σx'=3.84
σx'=9.25
σx'=17.99
σx'=-17.99
그림의 응력상태는 σx=20 MPa\sigma_x=20\,\mathrm{MPa}σx=20MPa, σy=−10 MPa\sigma_y=-10\,\mathrm{MPa}σy=−10MPa, τxy=−10 MPa\tau_{xy}=-10\,\mathrm{MPa}τxy=−10MPa이다.σx′=σx+σy2+σx−σy2cos2θ+τxysin2θ\sigma_{x'}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\cos2\theta+\tau_{xy}\sin2\thetaσx′=2σx+σy+2σx−σycos2θ+τxysin2θ에θ=30∘\theta=30^\circθ=30∘를 넣으면5+15×0.5−10×0.866≈3.84 MPa5+15\times0.5-10\times0.866\approx3.84\,\mathrm{MPa}5+15×0.5−10×0.866≈3.84MPa.
그림의 응력상태는 σx=20 MPa\sigma_x=20\,\mathrm{MPa}σx=20MPa, σy=−10 MPa\sigma_y=-10\,\mathrm{MPa}σy=−10MPa, τxy=−10 MPa\tau_{xy}=-10\,\mathrm{MPa}τxy=−10MPa이다.
σx′=σx+σy2+σx−σy2cos2θ+τxysin2θ\sigma_{x'}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\cos2\theta+\tau_{xy}\sin2\thetaσx′=2σx+σy+2σx−σycos2θ+τxysin2θ에θ=30∘\theta=30^\circθ=30∘를 넣으면5+15×0.5−10×0.866≈3.84 MPa5+15\times0.5-10\times0.866\approx3.84\,\mathrm{MPa}5+15×0.5−10×0.866≈3.84MPa.
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