[9급 국가직 기계설계] 08년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

체인의 속도변동률은 $1-\cos\dfrac{\pi}{Z}$이다.
스프로킷 한 피치의 중심각은 $2\pi/Z$이다. 체인 링크가 다각형 꼭짓점에 걸릴 때 회전반지름이 최대 $R$, 변의 중앙에 올 때 최소 $R\cos(\pi/Z)$가 된다. 이를 다각형 효과(코달 작용)라 한다.
$\dfrac{v_{max}-v_{min}}{v_{max}}=\dfrac{R\omega-R\omega\cos(\pi/Z)}{R\omega}=1-\cos\dfrac{\pi}{Z}$
sin 이 들어간 식은 반지름 변동을 잘못 투영한 것이다.
$2\pi/Z$를 쓴 식은 한 피치 각 전체를 쓴 것으로, 최소 반지름은 반각 $\pi/Z$로 정해진다.

구동기어에 대한 피동기어의 속도비는 2/3이다.
중심거리에서 피동기어 잇수를 구한다.
$C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}\Rightarrow200=\dfrac{4(40+z_2)}{2}\Rightarrow z_2=60$
속도비는 잇수의 역비이므로 $\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$이다. 3/2 는 잇수비를 그대로 쓴 값이다.

필요한 수직력은 4 kN이다.
제동 토크는 마찰력과 드럼 반지름의 곱이다.
$T=\mu N\dfrac{D}{2}\Rightarrow N=\dfrac{2T}{\mu D}$
$N=\dfrac{2\times140\,000}{0.1\times700}=4000\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{kN}$
토크를 N·mm 로 바꿔 지름(mm)과 단위를 맞추는 것이 요령이다.

x = 1.5 m 지점의 전단력은 200 N이다.
그림은 길이 5 m 단순보 전 구간에 등분포하중이 걸린 경우로, 대칭이므로 $R_A=\dfrac{wL}{2}=\dfrac{200\times5}{2}=500\,\mathrm{N}$이다.
A 에서 x 까지 왼쪽 부분의 힘 평형으로
$V=R_A-wx=500-200\times1.5=200\,\mathrm{N}$
전단력은 지점에서 최대이고 보 중앙에서 0이 되도록 직선으로 줄어든다.

축방향 하중은 100π kN, 축방향 응력은 200 MPa이다.
안지름은 $d=110-2\times5=100\,\mathrm{mm}$이다. 축방향 하중은 내압이 막힌 단면에 작용하는 힘이다.
$F=p\dfrac{\pi d^2}{4}=40\times\dfrac{\pi\times100^2}{4}=100\,000\pi\,\mathrm{N}=100\pi\,\mathrm{kN}$
얇은 원통의 축방향 응력은
$\sigma_z=\dfrac{pd}{4t}=\dfrac{40\times100}{4\times5}=200\,\mathrm{MPa}$
원주방향 응력 $pd/2t=400\,\mathrm{MPa}$와 혼동하지 않도록 한다.

필요한 키의 최소 길이는 약 63 mm이다.
키의 전단 토크와 축의 비틀림 토크를 같게 놓는다(허용전단응력 동일).
$\tau bl\dfrac{d}{2}=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}\Rightarrow l=\dfrac{\pi d^2}{8b}$
$l=\dfrac{\pi\times40^2}{8\times10}=20\pi\approx62.8\,\mathrm{mm}$
최소 길이이므로 올림하여 63 mm 로 한다.

길이방향 열응력은 672 MPa이다.
양 끝이 구속되면 자유 팽창량만큼 압축 변형이 생기므로 열응력은 단면 치수·길이와 무관하게
$\sigma=E\alpha\Delta T$
$\sigma=200\times10^3\times112\times10^{-7}\times(320-20)=672\,\mathrm{MPa}$
바깥지름·두께·길이는 열응력 계산에 쓰이지 않는 값이다.

스프링의 변형량은 2 cm이다.
코일 스프링 상수는 감김수에 반비례하므로 3등분한 각 스프링의 상수는 $3\times100=300\,\mathrm{N/cm}$가 된다.
세 개를 병렬로 연결하면 상수가 더해져 $k=900\,\mathrm{N/cm}$이다.
$\delta=\dfrac{1800}{900}=2\,\mathrm{cm}$

전달동력은 약 6.7 kW이다.
허용 긴장측 장력은 $T_t=\sigma bt=2.5\times100\times5=1250\,\mathrm{N}$이다.
유효장력은 $T_e=T_t\dfrac{e^{\mu\theta}-1}{e^{\mu\theta}}=1250\times\dfrac{2}{3}\approx833\,\mathrm{N}$
전달동력 $H=T_e v=833\times8\approx6667\,\mathrm{W}\approx6.7\,\mathrm{kW}$이다. 긴장측 장력을 그대로 곱하면 유효장력이 아닌 값이 되어 과대평가된다.

최대 하중은 약 101.8 kN이다.
그림에서 판의 양쪽 측면에 다리길이 12 mm, 길이 120 mm 인 필릿 용접이 두 줄 있다. 목두께는 $a=h\cos45^\circ=12\times0.707\approx8.49\,\mathrm{mm}$이다.
전단 단면적과 하중은
$A=2aL=2\times8.49\times120\approx2036\,\mathrm{mm^2}$
$P=\tau A=50\times2036\approx101\,800\,\mathrm{N}\approx101.8\,\mathrm{kN}$
용접을 한 줄만 계산하면 그 절반인 50.9 kN 이 되므로 양쪽 두 줄을 모두 넣어야 한다.

단면이 급변하는 곳에서 쉽게 파손되는 이유는 응력집중이다.
키 홈·구멍·단·노치 근처에서는 응력 흐름이 몰려 국부 응력이 공칭응력보다 훨씬 커진다. 이 비율이 응력집중계수다.
좌굴은 긴 압축 부재가 옆으로 휘는 불안정 현상이다.
피로파괴는 반복하중에 의한 파괴 양상으로, 단면 급변부에서 잘 시작되는 원인 자체는 응력집중이다.
잔류응력은 가공·열처리 후 외력 없이 남는 응력이다.

축 방향 이동거리는 12 mm이다.
n 줄 나사의 리드는 $l=np=2\times4=8\,\mathrm{mm}$로, 1회전당 이동거리다.
1.5 회전이면 $8\times1.5=12\,\mathrm{mm}$이다. 8 mm 는 1회전 값이다.

리벳 구멍의 지름은 5 mm이다.
강판의 효율은 구멍으로 줄어든 단면의 비율이다.
$\eta_t=\dfrac{p-d}{p}$
$0.75=\dfrac{20-d}{20}\Rightarrow d=20\times0.25=5\,\mathrm{mm}$로, 피치의 25%가 구멍 지름이다.

호칭번호 6203 베어링의 안지름은 17 mm이다.
뒤 두 자리가 안지름 번호이며 00·01·02·03 은 각각 10·12·15·17 mm 로 따로 정해져 있다. 04 부터는 번호×5 mm 이다.
3 mm 는 안지름 번호를 그대로 읽은 값이다.
15 mm 는 번호 02 의 안지름이다.
20 mm 는 번호 04 의 안지름이다.

최대틈새는 0.12 mm, 최대죔새는 0.03 mm이다.
최대틈새는 구멍이 가장 크고 축이 가장 작을 때다.
$0.04-(-0.08)=0.12\,\mathrm{mm}$
최대죔새는 축이 가장 크고 구멍이 가장 작을 때다.
$0.03-0=0.03\,\mathrm{mm}$
틈새와 죔새가 모두 생길 수 있으므로 이 조합은 중간 끼워맞춤이다.

회전운동을 직선운동으로 바꿀 수 있는 것은 캠과 캠기구다.
캠은 윤곽 곡선을 따라 종동절을 밀어 왕복 직선운동(또는 요동운동)을 만든다.
체인과 스프로킷은 회전을 다른 축의 회전으로 전달한다.
래칫 휠과 폴은 한 방향 회전만 허용하거나 간헐 회전을 만든다.
웜과 웜기어는 직교 축 사이에 큰 감속비로 회전을 전달한다.

비틀림각은 원래의 1/8 배가 된다.
비틀림각 $\theta=\dfrac{TL}{GI_p}$, $I_p=\dfrac{\pi d^4}{32}$이므로 $\theta\propto\dfrac{L}{d^4}$이다.
길이 2배, 지름 2배이면 $\dfrac{2}{2^4}=\dfrac{1}{8}$이다. 지름이 네제곱으로 들어가는 것이 핵심이다.

옳지 않은 설명은 물림률이 1보다 작아야 한다는 것이다.
물림률은 물림길이를 법선피치로 나눈 값으로, 1보다 커야 앞의 이가 빠지기 전에 다음 이가 물려 연속 전동이 된다.
피치원은 기어 중심에서 피치점까지를 반지름으로 하는 원이다.
모듈은 피치원 지름을 잇수로 나눈 값이다.
압력각은 피치원의 공통접선과 작용선이 이루는 각이다.

마찰차를 누르는 힘은 10 kN이다.
전달 가능한 힘은 마찰력 $\mu P$이므로 동력은 $H=\mu Pv$이다.
$P=\dfrac{H}{\mu v}=\dfrac{5000}{0.25\times2}=10\,000\,\mathrm{N}=10\,\mathrm{kN}$
마찰계수로 나누는 것을 빠뜨리면 접선력 2.5 kN 만 나온다.

주응력은 11 kPa, 1 kPa이다.
모어 원의 중심과 반지름은
$C=\dfrac{10+2}{2}=6,\quad R=\sqrt{\left(\dfrac{10-2}{2}\right)^2+3^2}=5$
주응력은 중심 ± 반지름이므로 $\sigma_{1,2}=6\pm5=11,\ 1\,\mathrm{kPa}$이다.