[9급 국가직 전자공학개론] 13년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

5족 불순물 농도를 높이면 자유전자가 늘어 저항도(비저항)는 감소하므로, 증가한다는 설명이 옳지 않다.
비저항은 $\rho=\dfrac{1}{q(n\mu_n+p\mu_p)}$이고, 도핑으로 전자 농도 n이 크게 늘어 이동도 감소보다 효과가 훨씬 크다.
5족(도너) 불순물을 넣으면 n형 반도체가 된다.
불순물 농도가 높아지면 이온화 불순물 산란이 늘어 전자 이동도는 감소한다.
질량 작용 법칙 $np=n_i^2$에 따라 전자 농도가 늘면 정공 농도는 감소한다.

$\mathrm{Y}_{11}$ = 6 ℧, $\mathrm{Y}_{22}$ = 10 ℧이다.
π형 회로망에서 $Y_{11}=\left.\dfrac{I_1}{V_1}\right|_{V_2=0}$은 출력을 단락했을 때 입력에서 본 어드미턴스이다. 출력 단락 시 $\mathrm{Y}_{c}$는 단락되고 $\mathrm{Y}_{a}$와 $\mathrm{Y}_{b}$가 병렬이 된다.
$Y_{11}=Y_a+Y_b=2+4=6$, 같은 방법으로 $Y_{22}=Y_b+Y_c=4+6=10$이다.

버랙터 다이오드는 역방향 전압영역에서 가변커패시터로 사용된다.
역방향 전압이 커질수록 공핍층이 넓어져 접합 용량이 줄어드므로, 전압으로 정전용량을 조절해 전자 동조(VCO 등)에 쓴다.
순방향 영역에서는 전류가 흘러 확산 용량이 지배적이고 손실이 커서 가변용량 소자로 쓰지 않는다.
버랙터는 저항이 아니라 용량을 가변하는 소자이다.

최대 샘플링 주기는 0.125 ms, 비트율은 64 kbit/s이다.
나이퀴스트율 $f_s=2\times4\,\mathrm{kHz}=8\,\mathrm{kHz}$이므로 $T_s=\dfrac{1}{8000}=0.125\,\mathrm{ms}$이다.
256레벨은 $2^8$이므로 표본당 8비트이고, $8\,\mathrm{kHz}\times8=64\,\mathrm{kbit/s}$이다.

논리식은 $F=BC'+B'C$이다.
B = 1인 두 행(AB = 01, 11)에서 C = 0인 두 열(CD = 00, 01)이 1 → $BC'$
B = 0인 두 행(AB = 00, 10)에서 C = 1인 두 열(CD = 11, 10)이 1 → $B'C$
A와 D는 모든 묶음에서 소거되므로 $F=B\oplus C$와 같다.

DC 전압이득은 6, 차단주파수는 약 6.63 kHz이다.
직류에서는 $\mathrm{C}_{1}$이 개방이므로 비반전 증폭기 이득 $1+\dfrac{R_F}{R_G}=1+\dfrac{50}{10}=6$이다.
차단주파수는 입력 RC로 정해진다.
$f_c=\dfrac{1}{2\pi R_1C_1}=\dfrac{1}{2\times3.14\times1.2\times10^3\times0.02\times10^{-6}}\approx6.63\,\mathrm{kHz}$

그래프는 저주파에서 일정한 음의 dB, 100 rad/s부터 상승해 200 rad/s 이후 0 dB인 모양이다.
$\mathrm{R}_{1}$∥C의 임피던스 $\dfrac{R_1}{1+j\omega R_1C}$와 $\mathrm{R}_{2}$의 분압이다.
$H(\omega)=\dfrac{R_2(1+j\omega R_1C)}{R_1+R_2+j\omega R_1R_2C}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1+j0.01\omega}{1+j0.005\omega}$
저주파: C 개방 → $\dfrac{1}{2}$(약 −6 dB)
영점 $\omega=\dfrac{1}{R_1C}=100$, 극점 $\omega=\dfrac{2}{R_1C}=200\,\mathrm{rad/s}$
고주파: C 단락 → 1(0 dB)

이 회로는 주기 신호 $\mathrm{V}_{in}$의 최대 전압을 출력하는 검출기(피크 검출기)이다.
입력이 출력보다 높으면 연산증폭기 출력이 올라 다이오드가 도통하고 C를 입력 전압까지 충전한다. 다이오드가 귀환 루프 안에 있어 다이오드 전압강하가 보상된다.
입력이 내려가면 다이오드가 차단되고, τ = RC가 충분히 커서 C는 거의 방전되지 않으므로 출력이 최댓값을 유지한다.

출력은 $2\sin^2(100t)$이다.
입력은 직류 1과 $\omega=200k$ 성분들로 이루어진다. 필터는 $|\omega|\ge400$에서 크기가 0이므로 k = 1 성분만 남는다.
직류: $|H(0)|=1$, 위상 0 → 1
$\omega=200$: $|H|=0.5$, 위상 −90° → $2\times0.5\cos(200t-90^\circ-90^\circ)=-\cos200t$
출력 $1-\cos200t=2\sin^2(100t)$이다.

$\mathrm{A}_{v1}$ ≈ −250, $\mathrm{A}_{v2}$ ≈ 31,200이다.
단일단: $A_{v1}=-g_mR_C=-0.5\times500=-250$
2단 연결 시 첫 단의 부하는 둘째 단 입력저항 $r_\pi=\dfrac{\beta}{g_m}=500\,\mathrm{\Omega}$($\mathrm{R}_{B}$ 200 kΩ과 병렬, 약 499 Ω)이다. 첫 단 이득은 $-0.5\times(500\parallel499)\approx-124.8$이다.
$A_{v2}\approx(-124.8)\times(-250)\approx31{,}200$

BJT는 두 개의 PN 접합(이미터-베이스, 베이스-컬렉터)으로 구성된다.
NPN 또는 PNP의 세 영역이 맞닿아 두 접합을 이룬다.
이미터·베이스·컬렉터는 BJT의 단자이고, MOSFET의 단자는 게이트·소스·드레인(·바디)이다.
n채널 MOSFET은 p형 기판에 $n^{+}$ 소스·드레인을 만들어 형성한다.
VLSI에 유리한 것은 면적이 작고 정적 전력이 적은 MOSFET(CMOS)이다.

$\mathrm{V}_{1}$을 반전 단자 쪽 입력 저항에, $\mathrm{V}_{2}$를 R-R 분압을 거쳐 비반전 단자에 넣은 차동 증폭기가 정답 회로이다.
중첩하면 $V_{out}=-\dfrac{R}{R}V_1+\left(1+\dfrac{R}{R}\right)\dfrac{V_2}{2}=V_2-V_1$이다.
$\mathrm{V}_{1}$을 비반전, $\mathrm{V}_{2}$를 반전 쪽에 넣은 회로: 귀환이 비반전 단자로 걸려 정귀환이 되므로 선형 증폭기로 동작하지 않는다.
$\mathrm{V}_{1}$·$\mathrm{V}_{2}$를 함께 반전 단자에 넣은 회로: 반전 가산기로 $-(V_1+V_2)$이다.
$\mathrm{V}_{1}$·$\mathrm{V}_{2}$를 비반전 단자에 넣고 반전 단자를 접지한 회로: 정귀환 구조여서 출력이 포화된다.

출력 전압은 5 V이다.
가상단락으로 반전 단자는 1 V이고, $\mathrm{R}_{1}$에 $1\,\mathrm{mA}$가 흐른다. 이 전류가 $\mathrm{R}_{2}$를 지나므로 가운데 노드는 $1+1=2\,\mathrm{V}$이다.
$\mathrm{R}_{3}$에는 $2\,\mathrm{mA}$가 흐르므로 $\mathrm{R}_{4}$에는 $1+2=3\,\mathrm{mA}$가 흐른다.
$V_{out}=2+3\times1=5\,\mathrm{V}$

필요한 플립플롭의 최소 개수는 4개이다.
0부터 8까지는 9가지 상태이다. n개의 플립플롭은 $2^n$개 상태를 표현하므로 $2^3=8\lt9\le2^4=16$에서 n = 4이다.
업-다운 여부는 상태 수에 영향을 주지 않고 제어 논리만 달라진다.

출력은 $Y=AB'+A'B$(XOR)이다.
OR 출력 $A+B$와 NAND 출력 $\overline{AB}=A'+B'$를 AND한다.
$Y=(A+B)(A'+B')=AA'+AB'+A'B+BB'=AB'+A'B$로 배타적 OR이다.

$\mathrm{R}_{p}$가 있어도 전압이득은 변하지 않는다(−10 그대로).
$\mathrm{R}_{p}$는 반전 단자와 접지 사이에 있는데, 이상적 연산증폭기에서 반전 단자는 가상접지(0 V)이다.
$\mathrm{R}_{p}$ 양단 전압이 0이므로 전류가 흐르지 않고, 입력 전류 $\dfrac{V_{in}}{10\,\mathrm{k}}$는 모두 100 kΩ으로 흘러 $\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=-10$이 유지된다.

A·B의 NAND와 반전 입력 A'·B'의 NAND를 다시 NAND한 회로가 같으면 1을 출력한다.
출력은 $\overline{\overline{AB}\cdot\overline{A'B'}}=AB+A'B'$로 XNOR이다.
NOR(A, B)와 NOR(A', B')를 NOR: $\overline{A'B'+AB}$로 XOR이다.
NOR(A, B')와 NOR(A', B)를 NAND: $\overline{A'B\cdot AB'}=1$로 항상 1이다.
NAND(A, B')와 NAND(A', B)를 NOR: $AB'\cdot A'B=0$으로 항상 0이다.

출력 파형이 같은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.
ㄱ: 1 : 1 변압기 + 다이오드 하나의 반파 정류이다.
ㄴ: 1 : 2 중간 탭 변압기이므로 각 반쪽 권선 전압이 입력과 같고, 두 다이오드가 번갈아 도통하는 전파 정류이다.
ㄷ: 1 : 1 브리지 전파 정류로, 출력 피크가 입력과 같은 전파 정류이다.
ㄹ: 다이오드 두 개와 커패시터 두 개의 배전압 정류로 평활된 직류가 나온다.
따라서 ㄴ과 ㄷ은 피크가 입력과 같은 전파 정류 파형으로 동일하다.

발진 조건은 $\dfrac{R_2}{R_1}=2$, 발진 주파수는 $\dfrac{1}{2\pi RC}$이다.
직렬 RC와 병렬 RC로 된 빈 브리지 발진기이다. 귀환 회로망은 $\omega=\dfrac{1}{RC}$에서 위상이 0이고 귀환율이 $\dfrac{1}{3}$이다.
루프 이득 1이 되려면 비반전 증폭기 이득이 $1+\dfrac{R_2}{R_1}=3$이어야 하므로 $\dfrac{R_2}{R_1}=2$이다.

$\mathrm{D}_{1}$은 OFF, $\mathrm{D}_{2}$는 ON이다.
아래 노드를 0 V로 두고 $\mathrm{D}_{2}$가 도통한다고 가정하면, 5 mA가 1 kΩ과 10 V 전지(아래가 +)를 지나므로 윗 노드 전압은 $V_{top}-5+10=0$, 즉 $V_{top}=-5\,\mathrm{V}$이다.
$\mathrm{D}_{1}$은 애노드가 윗 노드(−5 V) 쪽, 캐소드가 0 V 쪽이므로 역바이어스되어 차단된다. 가정이 모순 없이 성립한다.