13년 1회차

5족 불순물 농도를 높이면 자유전자가 늘어 저항도(비저항)는 감소하므로, 증가한다는 설명이 옳지 않다.

비저항은 $\rho=\dfrac{1}{q(n\mu_n+p\mu_p)}$이고, 도핑으로 전자 농도 n이 크게 늘어 이동도 감소보다 효과가 훨씬 크다.

• 5족(도너) 불순물을 넣으면 n형 반도체가 된다.
• 불순물 농도가 높아지면 이온화 불순물 산란이 늘어 전자 이동도는 감소한다.
• 질량 작용 법칙 $np=n_i^2$에 따라 전자 농도가 늘면 정공 농도는 감소한다.

$\mathrm{Y}_{11}$ = 6 ℧, $\mathrm{Y}_{22}$ = 10 ℧이다.

π형 회로망에서 $Y_{11}=\left.\dfrac{I_1}{V_1}\right|_{V_2=0}$은 출력을 단락했을 때 입력에서 본 어드미턴스이다. 출력 단락 시 $\mathrm{Y}_{c}$는 단락되고 $\mathrm{Y}_{a}$와 $\mathrm{Y}_{b}$가 병렬이 된다.

$Y_{11}=Y_a+Y_b=2+4=6$, 같은 방법으로 $Y_{22}=Y_b+Y_c=4+6=10$이다.

버랙터 다이오드는 역방향 전압영역에서 가변커패시터로 사용된다.

역방향 전압이 커질수록 공핍층이 넓어져 접합 용량이 줄어드므로, 전압으로 정전용량을 조절해 전자 동조(VCO 등)에 쓴다.

• 순방향 영역에서는 전류가 흘러 확산 용량이 지배적이고 손실이 커서 가변용량 소자로 쓰지 않는다.
• 버랙터는 저항이 아니라 용량을 가변하는 소자이다.

최대 샘플링 주기는 0.125 ms, 비트율은 64 kbit/s이다.

나이퀴스트율 $f_s=2\times4\,\mathrm{kHz}=8\,\mathrm{kHz}$이므로 $T_s=\dfrac{1}{8000}=0.125\,\mathrm{ms}$이다.

256레벨은 $2^8$이므로 표본당 8비트이고, $8\,\mathrm{kHz}\times8=64\,\mathrm{kbit/s}$이다.

논리식은 $F=BC'+B'C$이다.

• B = 1인 두 행(AB = 01, 11)에서 C = 0인 두 열(CD = 00, 01)이 1 → $BC'$
• B = 0인 두 행(AB = 00, 10)에서 C = 1인 두 열(CD = 11, 10)이 1 → $B'C$

A와 D는 모든 묶음에서 소거되므로 $F=B\oplus C$와 같다.

DC 전압이득은 6, 차단주파수는 약 6.63 kHz이다.

직류에서는 $\mathrm{C}_{1}$이 개방이므로 비반전 증폭기 이득 $1+\dfrac{R_F}{R_G}=1+\dfrac{50}{10}=6$이다.

차단주파수는 입력 RC로 정해진다.
$f_c=\dfrac{1}{2\pi R_1C_1}=\dfrac{1}{2\times3.14\times1.2\times10^3\times0.02\times10^{-6}}\approx6.63\,\mathrm{kHz}$

그래프는 저주파에서 일정한 음의 dB, 100 rad/s부터 상승해 200 rad/s 이후 0 dB인 모양이다.

$\mathrm{R}_{1}$∥C의 임피던스 $\dfrac{R_1}{1+j\omega R_1C}$와 $\mathrm{R}_{2}$의 분압이다.
$H(\omega)=\dfrac{R_2(1+j\omega R_1C)}{R_1+R_2+j\omega R_1R_2C}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1+j0.01\omega}{1+j0.005\omega}$

• 저주파: C 개방 → $\dfrac{1}{2}$(약 −6 dB)
• 영점 $\omega=\dfrac{1}{R_1C}=100$, 극점 $\omega=\dfrac{2}{R_1C}=200\,\mathrm{rad/s}$
• 고주파: C 단락 → 1(0 dB)

이 회로는 주기 신호 $\mathrm{V}_{in}$의 최대 전압을 출력하는 검출기(피크 검출기)이다.

입력이 출력보다 높으면 연산증폭기 출력이 올라 다이오드가 도통하고 C를 입력 전압까지 충전한다. 다이오드가 귀환 루프 안에 있어 다이오드 전압강하가 보상된다.

입력이 내려가면 다이오드가 차단되고, τ = RC가 충분히 커서 C는 거의 방전되지 않으므로 출력이 최댓값을 유지한다.

출력은 $2\sin^2(100t)$이다.

입력은 직류 1과 $\omega=200k$ 성분들로 이루어진다. 필터는 $|\omega|\ge400$에서 크기가 0이므로 k = 1 성분만 남는다.

• 직류: $|H(0)|=1$, 위상 0 → 1
• $\omega=200$: $|H|=0.5$, 위상 −90° → $2\times0.5\cos(200t-90^\circ-90^\circ)=-\cos200t$

출력 $1-\cos200t=2\sin^2(100t)$이다.

$\mathrm{A}_{v1}$ ≈ −250, $\mathrm{A}_{v2}$ ≈ 31,200이다.

단일단: $A_{v1}=-g_mR_C=-0.5\times500=-250$

2단 연결 시 첫 단의 부하는 둘째 단 입력저항 $r_\pi=\dfrac{\beta}{g_m}=500\,\mathrm{\Omega}$($\mathrm{R}_{B}$ 200 kΩ과 병렬, 약 499 Ω)이다. 첫 단 이득은 $-0.5\times(500\parallel499)\approx-124.8$이다.

$A_{v2}\approx(-124.8)\times(-250)\approx31{,}200$

BJT는 두 개의 PN 접합(이미터-베이스, 베이스-컬렉터)으로 구성된다.

NPN 또는 PNP의 세 영역이 맞닿아 두 접합을 이룬다.

• 이미터·베이스·컬렉터는 BJT의 단자이고, MOSFET의 단자는 게이트·소스·드레인(·바디)이다.
• n채널 MOSFET은 p형 기판에 $n^{+}$ 소스·드레인을 만들어 형성한다.
• VLSI에 유리한 것은 면적이 작고 정적 전력이 적은 MOSFET(CMOS)이다.

$\mathrm{V}_{1}$을 반전 단자 쪽 입력 저항에, $\mathrm{V}_{2}$를 R-R 분압을 거쳐 비반전 단자에 넣은 차동 증폭기가 정답 회로이다.

중첩하면 $V_{out}=-\dfrac{R}{R}V_1+\left(1+\dfrac{R}{R}\right)\dfrac{V_2}{2}=V_2-V_1$이다.

• $\mathrm{V}_{1}$을 비반전, $\mathrm{V}_{2}$를 반전 쪽에 넣은 회로: 귀환이 비반전 단자로 걸려 정귀환이 되므로 선형 증폭기로 동작하지 않는다.
• $\mathrm{V}_{1}$·$\mathrm{V}_{2}$를 함께 반전 단자에 넣은 회로: 반전 가산기로 $-(V_1+V_2)$이다.
• $\mathrm{V}_{1}$·$\mathrm{V}_{2}$를 비반전 단자에 넣고 반전 단자를 접지한 회로: 정귀환 구조여서 출력이 포화된다.

출력 전압은 5 V이다.

가상단락으로 반전 단자는 1 V이고, $\mathrm{R}_{1}$에 $1\,\mathrm{mA}$가 흐른다. 이 전류가 $\mathrm{R}_{2}$를 지나므로 가운데 노드는 $1+1=2\,\mathrm{V}$이다.

$\mathrm{R}_{3}$에는 $2\,\mathrm{mA}$가 흐르므로 $\mathrm{R}_{4}$에는 $1+2=3\,\mathrm{mA}$가 흐른다.

$V_{out}=2+3\times1=5\,\mathrm{V}$

필요한 플립플롭의 최소 개수는 4개이다.

0부터 8까지는 9가지 상태이다. n개의 플립플롭은 $2^n$개 상태를 표현하므로 $2^3=8\lt9\le2^4=16$에서 n = 4이다.

업-다운 여부는 상태 수에 영향을 주지 않고 제어 논리만 달라진다.

출력은 $Y=AB'+A'B$(XOR)이다.

OR 출력 $A+B$와 NAND 출력 $\overline{AB}=A'+B'$를 AND한다.

$Y=(A+B)(A'+B')=AA'+AB'+A'B+BB'=AB'+A'B$로 배타적 OR이다.

$\mathrm{R}_{p}$가 있어도 전압이득은 변하지 않는다(−10 그대로).

$\mathrm{R}_{p}$는 반전 단자와 접지 사이에 있는데, 이상적 연산증폭기에서 반전 단자는 가상접지(0 V)이다.

$\mathrm{R}_{p}$ 양단 전압이 0이므로 전류가 흐르지 않고, 입력 전류 $\dfrac{V_{in}}{10\,\mathrm{k}}$는 모두 100 kΩ으로 흘러 $\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=-10$이 유지된다.

A·B의 NAND와 반전 입력 A'·B'의 NAND를 다시 NAND한 회로가 같으면 1을 출력한다.

출력은 $\overline{\overline{AB}\cdot\overline{A'B'}}=AB+A'B'$로 XNOR이다.

• NOR(A, B)와 NOR(A', B')를 NOR: $\overline{A'B'+AB}$로 XOR이다.
• NOR(A, B')와 NOR(A', B)를 NAND: $\overline{A'B\cdot AB'}=1$로 항상 1이다.
• NAND(A, B')와 NAND(A', B)를 NOR: $AB'\cdot A'B=0$으로 항상 0이다.

출력 파형이 같은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.

• ㄱ: 1 : 1 변압기 + 다이오드 하나의 반파 정류이다.
• ㄴ: 1 : 2 중간 탭 변압기이므로 각 반쪽 권선 전압이 입력과 같고, 두 다이오드가 번갈아 도통하는 전파 정류이다.
• ㄷ: 1 : 1 브리지 전파 정류로, 출력 피크가 입력과 같은 전파 정류이다.
• ㄹ: 다이오드 두 개와 커패시터 두 개의 배전압 정류로 평활된 직류가 나온다.

따라서 ㄴ과 ㄷ은 피크가 입력과 같은 전파 정류 파형으로 동일하다.

발진 조건은 $\dfrac{R_2}{R_1}=2$, 발진 주파수는 $\dfrac{1}{2\pi RC}$이다.

직렬 RC와 병렬 RC로 된 빈 브리지 발진기이다. 귀환 회로망은 $\omega=\dfrac{1}{RC}$에서 위상이 0이고 귀환율이 $\dfrac{1}{3}$이다.

루프 이득 1이 되려면 비반전 증폭기 이득이 $1+\dfrac{R_2}{R_1}=3$이어야 하므로 $\dfrac{R_2}{R_1}=2$이다.

$\mathrm{D}_{1}$은 OFF, $\mathrm{D}_{2}$는 ON이다.

아래 노드를 0 V로 두고 $\mathrm{D}_{2}$가 도통한다고 가정하면, 5 mA가 1 kΩ과 10 V 전지(아래가 +)를 지나므로 윗 노드 전압은 $V_{top}-5+10=0$, 즉 $V_{top}=-5\,\mathrm{V}$이다.

$\mathrm{D}_{1}$은 애노드가 윗 노드(−5 V) 쪽, 캐소드가 0 V 쪽이므로 역바이어스되어 차단된다. 가정이 모순 없이 성립한다.