[9급 국가직 토목설계] 07년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

보통골재 콘크리트의 탄성계수는 약 2.35×$10^{4}$ MPa이다.
당시 콘크리트구조설계기준(2003)에서 보통골재(단위질량 약 2300 kg/$m^{3}$) 콘크리트의 탄성계수는 $E_c=4700\sqrt{f_{ck}}$로 구한다.
$E_c=4700\sqrt{25}=4700\times 5=23500\ \mathrm{MPa}\approx 2.35\times 10^{4}\ \mathrm{MPa}$

내력모멘트의 팔길이는 0.5 m이다.
PSC보를 내력모멘트 개념으로 보면 프리스트레스힘 P(인장)와 같은 크기의 압축합력 C가 우력을 이루어 외력 휨모멘트에 저항하므로 $M=P\cdot z$이다.
$z=\dfrac{M}{P}=\dfrac{1650\ \mathrm{kN\cdot m}}{3300\ \mathrm{kN}}=0.5\ \mathrm{m}$

균형철근비는 약 0.0476이다.
강도설계법의 균형철근비는 $\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{600}{600+f_y}$로 구한다.
$\rho_b=0.85\times 0.84\times\dfrac{30}{300}\times\dfrac{600}{600+300}=0.0714\times 0.667\approx 0.0476$

콘크리트가 부담하는 압축력은 765 kN이다.
등가직사각형 응력블록의 압축합력은 $C=0.85f_{ck}ab$이며, 그림에서 보의 폭은 200 mm이다.
$C=0.85\times 30\times 150\times 200=765000\ \mathrm{N}=765\ \mathrm{kN}$

옳지 않은 것은 포스트텐션은 탄성변형만, 프리텐션은 탄성변형·마찰·활동을 고려한다는 설명으로, 두 방식이 서로 바뀌었다.
프리스트레싱 직후의 즉시 손실은 프리텐션 방식에서는 콘크리트의 탄성변형만 고려하고, 포스트텐션 방식에서는 탄성변형(순차 긴장 시)과 PS강재·쉬스의 마찰, 정착장치의 활동을 함께 고려한다.
프리스트레스힘으로 부정정력이 생기면 단면 응력 검토에 이를 고려해야 한다 — 옳다.
유효프리스트레스힘은 즉시 손실과 크리프·건조수축·릴랙세이션에 의한 시간적 손실을 고려해 산출한다 — 옳다.
설계에서 다루는 주요 프리스트레스힘은 도입 직후의 힘과 유효프리스트레스힘이다 — 옳다.

전단철근이 부담해야 하는 공칭 전단강도의 최소값은 34 kN이다.
위험단면은 받침부 내면에서 d 만큼 떨어진 곳이므로 그 위치의 계수전단력은 다음과 같다.
$V_u=\dfrac{w_u\ell}{2}-w_u d=\dfrac{32\times 6}{2}-32\times 0.4=96-12.8=83.2\ \mathrm{kN}$
당시 기준(2003)의 전단 강도감소계수 $\phi=0.80$을 쓰면 $V_n=\dfrac{V_u}{\phi}=\dfrac{83.2}{0.80}=104\ \mathrm{kN}$이다.
$V_s=V_n-V_c=104-70=34\ \mathrm{kN}$

단주로 볼 수 있는 기둥의 최대 높이는 4 m이다.
횡구속되지 않은 압축부재는 $\dfrac{k\ell_u}{r}\le 22$이면 장주 효과(세장효과)를 무시할 수 있다. 원형 단면의 회전반경은 $r=0.25D$이다.
$r=0.25\times 800=200\ \mathrm{mm}$
$\ell_u\le\dfrac{22\times 200}{1.1}=4000\ \mathrm{mm}=4\ \mathrm{m}$

최소 나선철근비는 0.035이다.
나선철근비의 최솟값은 $\rho_s=0.45\left(\dfrac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_y}$이며, 원형 단면이므로 면적비는 지름비의 제곱이다.
$\dfrac{A_g}{A_{ch}}=\left(\dfrac{400}{300}\right)^2=1.778$
$\rho_s=0.45\times(1.778-1)\times\dfrac{30}{300}=0.45\times 0.778\times 0.1\approx 0.035$

긴장할 때 긴장재의 인장응력은 0.80$f_{pu}$와 0.94$f_{py}$ 중 작은 값 이하로 해야 한다.
허용응력 규정은 상한을 정하는 것이므로 '큰 값 이상'이 아니라 '작은 값 이하'로 규정된다. 0.74$f_{pu}$·0.82$f_{py}$는 긴장 시가 아니라 프리스트레스 도입 직후의 허용응력에 쓰이는 계수이다.
0.80$f_{pu}$·0.94$f_{py}$ 중 큰 값 이상 — 상한 규정을 하한으로 바꾸어 틀렸다.
0.74$f_{pu}$·0.82$f_{py}$ 중 큰 값 이상 — 도입 직후의 계수이며 방향도 틀렸다.
0.74$f_{pu}$·0.82$f_{py}$ 중 작은 값 이하 — 긴장 시가 아니라 도입 직후의 규정이다.

설계하기에 가장 바람직한 영역은 C, 즉 설계강도($\phi P_n$, $\phi M_n$) 상관곡선과 최대 설계축강도 상한선 안쪽 영역이다.
계수하중 조합 ($\mathrm{P}_{u}$, $\mathrm{M}_{u}$)이 설계강도 곡선 안쪽에 있어야 강도 조건 $\phi P_n\ge P_u,\ \phi M_n\ge M_u$를 만족한다.
A — 축력이 인장(P < 0)인 영역으로 압축부재인 기둥 설계 대상이 아니다.
B — 공칭강도 곡선 밖의 휨 지배 쪽 영역으로 강도가 부족하다.
D — 공칭강도 곡선 밖으로 파괴가 일어나는 영역이다.

필요한 최소 압축력은 25.2 kN이다.
늘어난 길이만큼 되돌리는 압축력은 $P=\dfrac{EA\delta}{L}$로 구한다.
$P=\dfrac{2.1\times 10^{5}\times 400\times 3}{10000}=25200\ \mathrm{N}=25.2\ \mathrm{kN}$

비틀림 횡방향 철근으로 적당하지 않은 것은 두 개의 U형 스터럽을 거꾸로 겹쳐 만든 철근이다.
비틀림 철근은 단면 둘레를 따라 흐르는 전단류에 저항하므로 횡방향 철근이 완전히 폐합되어 있어야 한다. U형 스터럽 두 개를 겹친 것은 겹침부가 피복 박리 시 풀려 폐합 상태를 유지하지 못하므로 비틀림 철근으로 인정되지 않는다.
부재축에 수직인 폐쇄스터럽 또는 폐쇄띠철근 — 사용 가능하다.
부재축에 수직인 횡방향 강선으로 구성된 폐쇄용접철망 — 사용 가능하다.
프리스트레싱되지 않은 부재의 나선철근 — 사용 가능하다.

옳지 않은 것은 휨변형과 전단변형이 일어난다는 설명이다.
중립축에서는 휨응력과 휨변형률이 0이고 전단응력이 최대이므로 미소요소는 순수전단 상태로 전단변형만 일어난다.
콘크리트의 휨응력은 0이다 — 중립축의 정의상 옳다.
단면에서 전단응력이 최대가 된다 — 직사각형 단면의 전단응력은 중립축에서 최대이므로 옳다.
사인장균열이 발생한다 — 순수전단 상태의 주인장응력이 45° 방향으로 작용해 사인장균열이 생기므로 옳다.

비대칭 T형보(반T형보)의 플랜지 유효폭은 1,100 mm이다.
반T형보의 유효폭은 다음 세 값 중 가장 작은 값이다.
$6t_f+b_w=6\times 200+400=1600\ \mathrm{mm}$
$\dfrac{L}{12}+b_w=\dfrac{12000}{12}+400=1400\ \mathrm{mm}$
$\dfrac{1400}{2}+b_w=700+400=1100\ \mathrm{mm}$
따라서 인접 보와의 내측거리 절반에 복부폭을 더한 1,100 mm가 지배한다.

필요한 최소 볼트 수는 6개이다.
2면전단 볼트 1개의 허용 전단력은 $2\times 55=110\ \mathrm{kN}$, 허용 지압력은 105 kN이므로 둘 중 작은 105 kN(지압)이 볼트 1개의 허용력이 된다.
$n=\dfrac{600}{105}=5.71\ \rightarrow\ 6$개

1방향 전단의 위험단면까지 거리 c는 1.05 m이다.
기초판의 1방향(보) 전단 위험단면은 기둥 전면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 곳이다.
기초 끝에서 기둥 전면까지: $\dfrac{3500-500}{2}=1500\ \mathrm{mm}$
$c=1500-450=1050\ \mathrm{mm}=1.05\ \mathrm{m}$

옳지 않은 것은 콘크리트의 전단과 비틀림 강도의 상호작용을 고려해야 한다는 설명이다.
2003년 개정 기준의 비틀림 설계는 박벽관·입체트러스 이론에 근거하며, 균열 후에는 콘크리트의 비틀림 저항을 무시하고 철근만으로 저항시키므로 콘크리트 전단강도는 비틀림과 무관하게 일정하게 보고 상호작용을 고려하지 않는다.
콘크리트의 전단강도는 비틀림과 상관없이 일정하다 — 옳다.
박벽관과 입체트러스 해석법에 근거한다 — 옳다.
단면 가운데 부분의 콘크리트는 무시한다 — 박벽관 이론의 가정으로 옳다.

옳지 않은 것은 크리프가 수화율이 감소할수록 감소한다는 설명이다.
크리프는 물시멘트비와 시멘트량이 적을수록 작아지지만, 수화가 많이 진행될수록(수화율이 클수록) 조직이 치밀해져 작아진다. 즉 수화율이 감소하면 크리프는 오히려 커진다.
크리프는 재령보다 해당 재령의 수화율에 더 큰 영향을 받는다 — 옳다.
온도 상승이 수축에 미치는 영향은 함수상태와 수분 손실에 따라 달라진다 — 옳다.
건조수축은 물시멘트비와 시멘트량이 줄수록 감소한다 — 옳다.

옳지 않은 것은 설계 유량을 평균 유량의 2배로 가정해 하중으로 고려한다는 설명이다.
유량은 암거의 내공 단면(통수 단면)을 정하는 수리 조건이지 구조 하중이 아니다. 구조 설계의 단면 치수와 철근량은 매설깊이의 토압·상재하중 등으로 결정한다.
단면은 유량·구배로, 단면 치수·철근량은 매설깊이의 하중으로 정한다 — 옳다.
슬래브식 상자형 암거는 측벽을 옹벽으로, 상부 슬래브를 단순보로 보고 설계할 수 있다 — 옳다.
길이가 충분히 길고 토피가 일정하면 횡단방향 부재력만 고려한다 — 옳다.