[9급 국가직 화학공학일반] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

네 값 중 가장 낮은 압력은 10.0 kPa이다.
모두 kPa로 바꾸어 비교한다. $1\,\mathrm{atm}=101.3\,\mathrm{kPa}=760\,\mathrm{Torr}=14.7\,\mathrm{psi}$를 쓴다.
$380\,\mathrm{Torr}=\dfrac{380}{760}\times101.3\approx50.7\,\mathrm{kPa}$
$30.0\,\mathrm{psi}=\dfrac{30.0}{14.7}\times101.3\approx207\,\mathrm{kPa}$
1.0 atm은 약 101.3 kPa로 10.0 kPa보다 높다.
30.0 psi는 약 207 kPa로 네 값 중 가장 높다.
380 Torr는 0.5 atm, 약 50.7 kPa로 10.0 kPa보다 높다.

옳지 않은 설명은 순이익을 총수입에서 총생산비용을 뺀 값으로 본 것이다. 그 값은 총이익(세전 이익)이고, 순이익은 여기서 소득세를 더 뺀 값이다.
순이익 = 총수입 − 총생산비용 − 소득세 이므로, 세금을 빼지 않은 차이를 순이익이라 할 수 없다.
총생산비용은 생산속도에 따라 늘어나는 변동비를 포함하므로 증가하고, 고정비용은 생산량과 무관하게 일정하다는 설명은 옳다.
총생산비용과 총수입이 같아지는 지점을 손익분기점이라 하는 것은 옳다.
손익분기점에서는 이익이 0이므로 최적 생산속도는 이보다 높아야 한다는 설명은 옳다.

옳지 않은 설명은 단수가 최대가 된다는 것이다. 전환류(환류비 무한대)에서는 오히려 필요한 이론단수가 최소가 된다.
환류비가 무한대이면 조작선 기울기 $\dfrac{R}{R+1}\to1$이 되어 조작선이 대각선과 겹치고, 평형곡선과 조작선 사이가 가장 넓어져 계단 수가 가장 적다(Fenske 식의 최소이론단수). 반대로 최소환류비에서는 단수가 무한대가 된다.
유출액을 전부 탑으로 되돌려 제품을 뽑지 않는 상태라는 설명은 옳다.
두 조작선이 x−y 선도의 기울기 1인 대각선과 일치한다는 설명은 옳다.
이 조건을 전환류라고 부르는 것은 옳다.

욕조 내 수면의 높이는 40 m이다.
수면과 배출구의 압력이 같고 수면 높이가 일정하므로 베르누이 식은 토리첼리 정리 $v=\sqrt{2gh}$가 된다.
$h=\dfrac{v^2}{2g}$
$h=\dfrac{28^2}{2\times9.8}=\dfrac{784}{19.6}$
$h=40\,\mathrm{m}$

옳지 않은 설명은 Nusselt 수를 전도 열전달/대류 열전달로 본 것이다. Nusselt 수는 거꾸로 대류 열전달/전도 열전달의 비이다.
$Nu=\dfrac{hL}{k}$로, 같은 온도차에서 대류로 전달되는 열과 순수 전도로 전달되는 열의 비(전도 저항/대류 저항)를 나타낸다.
Prandtl 수는 운동량확산계수/열확산계수이므로 1보다 크면 운동량확산계수가 더 크다는 설명은 옳다.
층류 강제대류에서 Nusselt 수가 Reynolds 수와 Prandtl 수의 함수로 표현된다는 설명은 옳다.
Peclet 수(Re·Pr)는 흐름에 의한 열 수송/전도의 비이므로, 아주 크면 전도를 무시할 수 있다는 설명은 옳다.

옳지 않은 설명은 Sherwood 수가 Euler 수에 대응된다는 것이다. Sherwood 수에 대응되는 열전달 무차원수는 Nusselt 수이다.
$Sh=\dfrac{k_cL}{D_{AB}}$와 $Nu=\dfrac{hL}{k}$는 모두 대류 전달과 분자 전달의 비로 같은 형태이며, Euler 수는 압력과 관성력의 비로 유체역학의 무차원수이다.
Schmidt 수($\nu/D_{AB}$)가 운동량 분자확산도와 물질 분자확산도의 비라는 설명은 옳다.
Schmidt 수가 열전달의 Prandtl 수에 대응된다는 설명은 옳다.
Sherwood 수가 분자 물질전달저항과 대류 물질전달저항의 비라는 설명은 옳다.

옳지 않은 설명은 난류 전이길이가 Reynolds 수의 1/2 제곱에 비례한다는 것이다. 난류에서는 전이길이가 Reynolds 수에 거의 의존하지 않는다.
층류의 전이길이는 $\dfrac{x_t}{D}=0.05\,Re=0.05\dfrac{D\bar{V}\rho}{\mu}$이므로 $x_t\propto\dfrac{D^2\bar{V}\rho}{\mu}$이다. 난류는 경계층이 빨리 두꺼워져 관 지름의 일정 배수 정도에서 완전 발달하며 Re 영향이 약하다.
층류 전이길이가 관 지름의 제곱에 비례한다는 설명은 옳다.
층류 전이길이가 유체 점도에 반비례한다는 설명은 옳다.
층류에서 유속이 빠르면 전이길이가 길어진다는 설명은 옳다.

평판의 총길이는 6 m이다.
평균 열전달계수는 국소 계수를 길이에 대해 적분 평균한 값이다.
$h_{avg}=\dfrac{1}{L}\int_0^L h_x\,dx=\dfrac{1}{L}\int_0^L x^2\,dx=\dfrac{L^2}{3}$
$\dfrac{L^2}{3}=12$
$L^2=36$
$L=6\,\mathrm{m}$

옳은 설명은 스팀−제트 이젝터가 진공시스템을 만드는 데 쓰인다는 것이다. 고속 증기 분사로 주위 기체를 빨아들여 감압한다.
나머지는 장치의 작동 원리나 분류를 뒤바꿔 놓은 진술이다.
왕복펌프는 회전운동이 아니라 피스톤·플런저의 왕복운동으로 유체를 밀어내는 용적형 펌프이다.
오리피스는 압력차 유량계이고 로타미터가 면적 유량계로, 두 분류가 서로 바뀌었다.
등온압축 이론일이 등엔트로피 압축 이론일보다 작으므로, 같은 실제 소요일에 대해 등온효율이 등엔트로피 효율보다 낮다.

각 효용관마다 펌프가 필요한 방식은 역류식 급액이다.
다중효용 증발기는 뒤쪽 효용관일수록 압력이 낮다. 역류식은 원액을 압력이 가장 낮은 마지막 효용관에 넣어 압력이 높은 앞쪽 효용관으로 거슬러 보내므로 효용관 사이마다 펌프로 액을 밀어 올려야 한다.
순류식 급액은 액이 고압 쪽에서 저압 쪽으로 흐르므로 압력차로 이동해 효용관 사이 펌프가 필요 없다.
병류식 급액은 원액을 각 효용관에 따로 나누어 공급하는 방식으로 효용관 사이에서 액을 거슬러 보내지 않는다.
혼합류식 급액은 순류와 역류를 섞은 방식으로 역류 구간에만 펌프가 필요하다.

분체의 겉보기 밀도는 300 kg $m^{-3}$이다.
겉보기 밀도는 입자 사이 공극까지 포함한 용기 부피로 질량을 나눈 값이며, 입자 밀도는 계산에 쓰이지 않는다.
$V=(0.1\,\mathrm{m})^3=1\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$
$\rho_b=\dfrac{0.3\,\mathrm{kg}}{1\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}}=300\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$

옳지 않은 설명은 임계전단응력 이상에서 흐르기 시작하는 유체를 유사가소성 유체라 한 것이다. 그런 유체는 빙햄 가소성 유체(Bingham plastic)이다.
유사가소성 유체는 항복응력 없이 바로 흐르되 전단속도가 커질수록 겉보기 점도가 감소하는 전단담화 유체이다.
온도가 오르면 액체 점도는 감소하고 기체 점도는 증가한다는 설명은 옳다.
$1\,\mathrm{cP}=10^{-2}\,\mathrm{P}=10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s}$라는 설명은 옳다.
20 °C 물의 점도가 약 1 cP라는 설명은 옳다.

고정해야 하는 독립 세기변수의 수는 2이다.
Gibbs 상률 $F=C-P+2$를 쓴다. 2성분계 증류는 기상과 액상이 공존하므로 $C=2,\ P=2$이다.
$F=2-2+2=2$

옳지 않은 설명은 관 중심 유속이 평균 유속의 4배라는 것이다. Hagen−Poiseuille 흐름에서 최대(중심) 유속은 평균 유속의 2배이다.
속도분포가 포물선 $u=u_{max}\left(1-\dfrac{r^2}{R^2}\right)$이므로 단면 평균하면 $\bar{V}=\dfrac{u_{max}}{2}$이고, $\bar{V}=\dfrac{\Delta P D^2}{32\mu L}$로 점도에 반비례한다.
정상상태 층류 흐름이라는 설명은 옳다.
벽면 속도를 0으로 하는 노 슬립 조건을 적용한다는 설명은 옳다.
같은 압력구배에서 점도가 2배가 되면 평균 유속이 1/2배가 된다는 설명은 옳다.

단위 면적당 열 손실량은 1,500 W $m^{-2}$이다.
두 벽층과 접촉 저항이 직렬이므로 단위 면적당 저항을 더한다.
$R=\dfrac{L_1}{k}+R_c+\dfrac{L_2}{k}=\dfrac{0.1}{1.0}+0.2+\dfrac{0.1}{1.0}=0.4\,\mathrm{^{\circ}C\,m^2\,W^{-1}}$
$q=\dfrac{\Delta T}{R}=\dfrac{650-50}{0.4}$
$q=1500\,\mathrm{W\,m^{-2}}$

두 번째 반응기 출구에서 A의 농도는 0.3 mol $\mathrm{L}^{-1}$이다.
1차 반응 CSTR 설계식 $\dfrac{C_{A0}}{C_A}=1+k\tau$에서 단일 반응기 조건으로 kτ를 구한다.
$\dfrac{1.2}{0.4}=1+k\tau\ \Rightarrow\ k\tau=2$
부피가 절반인 반응기 하나는 $k\tau=1$이고, 두 개를 직렬로 연결하면
$C_{A2}=\dfrac{C_{A0}}{(1+k\tau)^2}=\dfrac{1.2}{(1+1)^2}$
$C_{A2}=0.3\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

반응 종료 시 C의 몰분율은 0.2이다.
전체 100 mol 기준으로 A 40 mol, B 50 mol, I 10 mol이다. A와 B가 1:1로 반응하므로 적게 들어 있는 A가 한계반응물이고, 전화율 50%이면 A 20 mol이 반응한다.
반응 후: A 20, B 30, C 20, D 20, I 10 mol(반응 전후 몰수 변화 없음, 총 100 mol)
$y_C=\dfrac{20}{100}=0.2$

고정비에 해당하지 않는 것은 원료비이다. 원료비는 생산량에 비례해 늘어나는 변동비(직접생산비)이다.
고정비는 생산량과 관계없이 일정하게 드는 비용으로 감가상각비, 재산세, 보험료, 임대료 등이 속한다.
임대료는 생산량과 무관하게 지급하므로 고정비이다.
재산세는 보유 자산에 부과되므로 고정비이다.
보험료는 설비·자산에 대해 일정하게 내므로 고정비이다.

열교환기의 대수평균온도차는 100 K이다.
먼저 난방수가 받은 열량을 구한다.
$Q=\dot{m}c_p\Delta T=1.5\times4000\times(70-20)=3.0\times10^5\,\mathrm{W}$
총괄 전열식 $Q=UA\,\Delta T_{lm}$에서
$\Delta T_{lm}=\dfrac{Q}{UA}=\dfrac{3.0\times10^5}{600\times5}$
$\Delta T_{lm}=100\,\mathrm{K}$

옳지 않은 설명은 기체상 확산계수가 전체압력에 비례한다는 것이다. 기체 확산계수는 전체압력에 반비례한다.
기체 분자운동론에서 $D_{AB}\propto\dfrac{T^{3/2}}{P}$이고 분자량이 클수록 작아진다. 압력이 오르면 분자 밀도가 커져 평균자유행로가 짧아지기 때문이다.
확산계수의 SI 단위가 $\mathrm{m^2\,s^{-1}}$라는 설명은 옳다.
기체상 확산계수가 절대온도의 3/2 제곱에 비례한다는 설명은 옳다.
기체상 확산계수가 분자량이 증가할수록 감소한다는 설명은 옳다.