[9급 서울시 수학] 17년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

두 함수 $f(x)=ax+2$, $g(x)=2x$에 대하여 $(f \circ g)(4)=(g \circ f)(3)$일 때, 상수 $a$의 값은?

1

2

3

4

역함수가 존재하는 함수 $f$가 $f(3x-1)=9x-5$를 만족시킬 때, $f(1)+f^{-1}(1)$의 값은?

0

1

2

3

100 이하의 자연수 중에서 3으로 나누었을 때, 나머지가 2인 모든 수의 합은?

1644

1646

1648

1650

어느 학교 80명의 학생이 영어, 수학 두 과목의 특기적성 중 적어도 한 과목을 신청하였다. 영어를 신청한 학생이 54명, 수학을 신청한 학생이 47명일 때, 수학만 신청한 학생의 수는?

23명

26명

29명

32명

$x=4^{\frac{1}{6}}+4^{-\frac{1}{6}}$일 때, $2x^3-6x$의 값은?

2

3

4

5

1이 아닌 양수 $a$, $b$에 대하여, 등식 $\frac{1}{\log_2 b}+\frac{1}{\log_4 b}+\frac{1}{\log_8 b}=\frac{2}{\log_a b}$가 성립할 때, $a$의 값은?

5

6

7

8

함수 $f(x)$에 대하여 $f(x)=x^2+x+1$일 때, $\lim_{x \to 1}\frac{f(x^2)-f(1)}{x^3-1}$의 값은?

2

3

4

5

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)=x^2+ax$에 대하여 $\lim_{h \to 0}\frac{f(3+2h)-f(3)}{h}=10$일 때, 상수 $a$의 값은?

-1

1

3

5

$x \neq 1$인 모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$가 $(x^3+1)f(x)=\frac{x}{x-1}-\frac{x^2}{2}$을 만족시킬 때, $f(-1)$의 값은?

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

1

함수 $f(x)$가 임의의 실수 $x$에 대하여 $f(x)=x^3-x+\int_0^2 f(t)\,dt$를 만족시킬 때, $f(3)$의 값은?

14

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22

26

$f(x)=x^4+4x-a^2+4a+8$일 때, 모든 실수 $x$에 대하여 부등식 $f(x) \gt 0$이 항상 성립하기 위한 모든 정수 $a$값의 합은?

10

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좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{P}(0,\ -6)$, $\mathrm{Q}(2,\ -4)$와 원 $x^2+y^2=2$ 위의 임의의 한 점 R을 꼭짓점으로 하는 삼각형 PQR이 있을 때, 삼각형 PQR의 넓이의 최솟값은?

4

$4\sqrt{2}$

8

$8\sqrt{2}$

$z=\frac{2}{1+i}$일 때, $z^2-2z+3$의 값은?

-3

-1

1

3

삼차 이상의 다항식 $f(x)$를 $x-1$로 나눈 나머지는 5, $(x-2)^2$으로 나눈 나머지는 $x+3$이다. $f(x)$를 $(x-1)(x-2)^2$으로 나눈 나머지를 $R(x)$라고 할 때 $R(2)$의 값은?

4

5

6

7

두 곡선 $y=x^2-4x+3$, $y=-x^2+8x-13$이 점 $\mathrm{P}(a,\ b)$에 대하여 대칭일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

0

2

4

6

다항식 $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$을 인수분해하면 $(x+a)^2(x-1)(x+b)$일 때, $ab$의 값은?

-3

-1

1

3

$x$에 대한 이차부등식 $x^2-4x+4-k^2 \le 0$의 정수인 해의 합이 14일 때, 자연수 $k$의 값은?

1

2

3

4

똑같은 사탕 8개를 똑같은 접시 4개에 나누어 담는 방법의 수는? (단, 각 접시에는 적어도 한 개의 사탕을 담는다.)

4

5

6

7

서로 구별되지 않는 12개의 노트를 A, B, C 세 명에게 모두 나누어 주려고 한다. A에게는 적어도 1개, B에게는 적어도 3개, C에게는 적어도 2개의 노트를 나누어 주는 방법의 수는?

21

28

35

42

어느 학급은 남학생 20명, 여학생 16명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 수업을 받는다고 한다. 남학생 중에서 중국어 수업을 받는 학생은 12명이고, 여학생 중에서 일본어 수업을 받는 학생은 10명이다. 이 학급에서 선택된 한 학생이 중국어 수업을 받는다고 할 때, 이 학생이 남학생일 확률은?

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$